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계승

last modified: 2015-03-26 11:29:45 by Contributors

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1. 繼承, Succession
2. 階乘, Factorial

1. 繼承, Succession


무언가를 다른 존재로부터 물려받거나 혹은 이어받다는 뜻. 주로 높은 자에게서 낮은 위치에 있는 자가 물려받거나, 또는 자식부모에게서 뭔가를 물려받는다는 의미..지만 요즘은 아서스의 강렬한 행각 때문에 그가 죽은 지금까지도 본래의 의미와는 100만 광년 쯤 동떨어진 패륜을 뜻하는 은어로 쓰이는 상황이다(...) 예를 들어 부모로부터 자식이 뭔가를 물려받았는데 그 과정에 석연치 않은 점이 있으면 계승한 게 아니냐고 사람들이 말하는데, 이게 바로 그거다(...)

2. 階乘, Factorial

수학 용어. 보통 대한민국에서는 '階乘' 보다는 영어를 음역한 , '팩토리얼'이라고 표기한다. 기억이 안나면 느낌표라고 표현하기도 한다.

1부터 어떤 양의 정수 n까지의 정수를 모두 곱한 것. 'n!'로 나타낸다. 예외적으로 0!는 1이다. 이것은 정의에 의한 값으로, 이게 아니면 조합이나 순열을 계산할때 복잡해진다.[2]

n의 값이 실수와 복소수로 확장되면 감마함수가 되며, Γ(n)으로 정의된다. 이 때 Γ(n+1) = n!이 되기에 Γ(n+1) = nΓ(n), 팩토리얼과 마찬가지로 Γ(1) = 1. 다만 0과 1 사이의 계산에는 적분 계산[3]이 필요하며, 음수로 가면 더욱 골치아파진다.[4] 아래 그래프에도 나와 있겠지만 양이 아닌 정수에서는 감마 함수가 정의되지 않는데, 이는 (-1)!*0=0!이 되는 (-1)!의 값을 찾을 수 없기 때문이다.[5] (-1)!이 없으므로 당연히 그보다 작은 정수의 계승을 생각할 수 있을 리가...

© Alessio Damato (cc-by-sa-3.0) from

Γ({-5, 5}) 범위의 감마 함수 그래프

예를 들어, 3!면 1x2x3이므로 6. 5!면 1x2x3x4x5므로 120이지만
1.5!은 1.329340388179137020473625612505858887098162092091790346160… 라는 무리수가 된다. 사실 이 값은 Γ(0.5)의 값인 $ \sqrt{\pi} $ 에 정확히 3/4을 곱한 값이다.


복소수의 계승은 이렇게 정의된다. 오일러의 공식에서 유도할 수 있다.

이걸 기반으로 한 공대개그[6]가 존재하며, 오랫동안 수학자들을 괴롭힌 P-NP 문제의 단골 소재 중 하나이기도 하다.

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  • [1] 이거 덕분에 계승의 의미가 이쪽 계열에서는 묘하게 변질됐다.
  • [2] 하지만 조금만 더 생각하면 이해하기 쉽다. 아무것도 없는 경우 딱 하나.
  • [3]
  • [4] 음수의 감마 함수 그래프는 1 간격으로 종유석과 석순을 교대로 그린다고 생각하면 된다.
  • [5] 좌변은 0, 우변은 1이므로 얄짤없이 모순.
  • [6] 예를 들어 5!를 오!라고 강하게 읽으면 일반인, 오이라고 읽으면 이론언어학 전공자, 5 팩토리얼이라고 읽으면 공대생이라는 식
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