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뫼비우스의 띠

last modified: 2015-04-14 20:01:47 by Contributors

목차

1. 위상기하학상의 특이곡면
1.1. 관련 항목
2. 젝스키스 4집에 수록된 노래
3. 스파이럴 추리의 띠 한국어판 TVA의 제목
4. 조세희 소설 난장이가 쏘아올린 작은 공의 연작소설
4.1. 줄거리
4.2. 등장인물


1. 위상기하학상의 특이곡면


Möbius strip

좁고 긴 직사각형 종이를 180° (한 번) 꼬아서 끝을 붙인 면과 동일한 위상기하학적 성질을 가지는 곡면. 독일의 수학자 A.F.뫼비우스가 처음으로 제시하였기 때문에 '뫼비우스의 띠'라고 불려진다.

안쪽과 바깥쪽의 구분이 없다는 특성이 있다. 절단면을 제외한 안쪽이나 바깥쪽 어느 한 면에 색을 칠해도 양면에 전부 칠해진다[1].

뫼비우스 띠 자체는 그다지 흥미로운 대상이 아니지만, 테두리를 다른 곡면에 붙여서 없애버리면 구나 도넛모양처럼 테두리는 없고 안과 밖이 없이 닫힌 도형이 된다. 불행히도 이 도형을 3차원 안에서 표현할 방법이 없다.[2] 대표적인 예가 클라인의 병으로, (머리속으로 그리긴 힘들지만) 두 개의 뫼비우스 띠를 테두리를 따라 서로 붙여주면 생긴다. 반대로 안과 밖이 없는 테두리 없이 닫힌 곡면을 잘 자르면 뫼비우스의 띠가 나온다.

기계공학등에서 가끔 다루어지는데, 디스크와 디스크를 벨트로 연결할 때 끈을 그냥 닫으면 안쪽 면만 마모에 시달리지만 뫼비우스의 띠 모양으로 닫으면 안과 밖이 없어 벨트 전체가 마모를 나누어 받는다. 결국 수명도 늘어난다. 그래서 정말로 쓰이는 경우가 왕왕 있다고.[3]

서브컬처, 그 중에서도 루프물 등의 설정에 많이 쓰이며, 아래 항목에 서술된 작품들도 전부 이 곡면에서 착안한 작품들이다. 그러나 뫼비우스의 띠를 루프물의 상징으로 사용하는 것은 사실 대표적으로 잘못 사용되고 있는 상징의 예. 뫼비우스의 띠만의 특성은 "안쪽과 바깥쪽의 구분이 없는 것"이지, "계속 이어지는 것"이 아니다. 그냥 띠도 계속 이어지기 때문. 다만 뫼비우스의 띠가 지니는 '아이러니'로서의 특성이 루프의 이미지를 연상하게 하는 측면은 있다.

네이버 웹툰 신과함께의 도산지옥 칼날이 뫼비우스의 띠 모양이라고 하는데, 어차피 그냥 평범한 띠였어도 영원히 고통받는 건 마찬가지. 양쪽 칼날을 모두 밟게 되니까 칼날을 더 오래 쓸 수 있기는 하겠네.

네이버 웹툰 쿠베라에서는 이 뫼비우스의 띠의 테두리를 서로 붙여서 만들어지는 모양을 관통하지 않는 모양으로 떠올릴 수 있으면 계산 없이 마법을 쓸 수 있다카더라. 바꿔 말하면 클라인의 병을 완벽한 형태로, 즉 대롱이 병의 옆면을 관통하지 않는 형태로 상상할 수 있어야 한다는 뜻이다. 3차원에서 사는 사람에겐 절대 불가능.

죠죠의 기묘한 모험에서는 C-MOON의 겉과 안을 뒤집는 능력을 이것의 원리를 이용해 극복했다.

DNA가 뫼비우스의 띠 모양이면 안 늙는다카더라.

2. 젝스키스 4집에 수록된 노래

최초 수록 버전 Pump It Up The 2nd Dance Floor
아티스트 젝스키스
BPM 106
비주얼 장용훈[4]
채널 K-Pop / 1st ~ Perf
모드별 레벨 데이터 ※Prime 기준
모드 레벨
Arcade Single 2 / 4 / 6 / 12
Double 7 / 14
Single Performance -
Double Performance -

젝스키스 4집 Com'back에 수록된 노래. 펌프 잇 업 수록곡으로 훨씬 더 유명하다. 펌프 잇 업/2nd에 Com'Back과 같이 처음으로 실렸으며, 지금까지도 가끔 플레이하는 사람이 있을 정도. 빠른 박자의 Com'Back과는 달리, 느릿한 템포의 곡이지만 2nd 당시에는 하드, 더블 모두 그당시 꽤나 트리키한 채보였다. 펌프 잇 업 Zero 버전부터, 크레이지와 나이트메어 패턴이 추가되었다. NX2에서 삭제되었다가 피에스타에서 다시 복귀하였다.

3. 스파이럴 추리의 띠 한국어판 TVA의 제목

4.1. 줄거리

대학입시가 끝난 어느 겨울날 고등학교에서, 수학교사는 수업시간에 문제를 낸다. "과연 굴뚝청소를 마친 깨끗한 아이와 더러운 아이 중에서 누가 더 먼저 씻을까?" 학생들은 더러운 아이가 먼저 청소를 했을 거니 깨끗한 아이가 했을 거니 한다. 그러나 교사의 답은 '둘 다 틀렸다'이다. 사실 이 이야기는 탈무드에 나오는 얘기다.

한편 재개발 현장에서 꼽추와 앉은뱅이는 한 사내에게 시에서 주는 이주금보다 웃돈을 받아서 입주권을 판다.

그러나 그들은 살 곳이 없어졌기에 재개발 현장에서 계속 머문다. 결국 철거반원들이 몰아닥쳐 그들의 집을 파괴한다.

살 곳이 없어진 그들은 사내가 자신들의 입주권을 자신들이 판 가격에 2배 이상으로 이익을 얻은 것을 알고 가족을 남겨두고 입주권을 판 사내에게 가서 그를 밧줄로 묶고 돈을 훔치고 차에 불을 지른다. 그리고 앉은뱅이는 모터가 달린 자전거와 리어카를 사서 강냉이 장수를 하기로 결심하지만 꼽추는 살인을 하고도 죄책감을 보이지 않는 앉은뱅이를 보고 앉은뱅이와 결별을 한다.

교사는 마지막으로 '뫼비우스의 띠'에 대해 설명하며 '사물을 옳게 이해할 줄 아는 사람'으로 가르치려고 노력했다고 말하며 수업을 마친다.

4.2. 등장인물

  • 교사: 진보적인 사상을 가지고 있는 수학교사. 학생들에게 고정관념을 깰 것과 사사로운 이익을 위해 지식을 왜곡하지 말 것을 부탁한다. 난쏘공 연작의 마지막인 '에필로그'에서는 결국 수학 교사 자리에서 쫓겨나고 말았다.
  • 꼽추: 앉은뱅이의 친구. 앉은뱅이와 함께 사회적 약자를 대표하는 인물. 마지막엔 앉은뱅이와 결별하고 약장수와 함께 일하려고 한다.
  • 앉은뱅이: 재물을 가져본 적이 없는 가난한 인물이다. 자신의 생계를 빼앗아간 사나이를 죽이는데 앞장섰다. 결국 꼽추는 앉은뱅이의 이러한 모습을 보고 떠난다. 뫼비우스의 띠의 의미 중 하나인 피해자이자 동시에 가해자의 모습을 하고 있는 사람이다.
  • 사내: 꼽추와 앉은뱅이가 입주권을 판 사람. 그러나 그들이 재개발로 살 곳이 없자 사내를 차안에 가두고 돈을 빼앗고 차량 폭발로 죽게 된다. 사내 또한 가해자인 동시에 피해자인 사람.

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  • [1] 이 특성은 구(sphere)나 도넛 모양(torus) 등과 뫼비우스 띠가 포함된 곡면을 구분하는 중요한 성질 중 하나이다.
  • [2] 정확히는 이런 곡면(2차원 다양체)이 R³에 Embedding이 안 된다고 한다.
  • [3] 과거 방앗간의 탈곡기와 제분기등 기계의 동력 전달에 쓰는 벨트가 한 번 꼬인 형태였다.
  • [4] 타이틀 화면 하단 좌측에 조그맣게 "chang yonghoon all art director" 문구가 새겨져 있다. 3rd에 수록된 서울구경의 그 정신없는 BGA도 이 사람의 작품이라고 한다.

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