E D R , A S I H C RSS

상대성 이론

last modified: 2015-04-14 22:00:34 by Contributors

일본의 밴드 "상대성이론"을 찾는다면 여기로.

목차

1. 상대성 이론 개요
2. 보통 사람들을 위한 설명
2.1. 특수 상대성 이론
2.2. 일반 상대성 이론
3. 전공자들을 위한 설명
3.1. 특수 상대성 이론
3.2. 일반 상대성이론
4. 상대성 이론의 기본 원리: 광속의 불변성
5. 역설
5.1. 쌍둥이의 역설 (Twin paradox)
5.1.1. 역설의 풀이
5.2. 막대와 헛간 역설 (Pole and Barn paradox)
5.2.1. 역설의 풀이
6. 상대론과 초광속 여행
7. 이론을 몰라도 재미있는 뒷 얘기
8. 이용
9. 위기?
10. 광련항목
11. 심리학에서의 상대성원리





1. 상대성 이론 개요

Theory of relativity많은 이들이 그 이름을 알지만 상대적으로 잘못 알고 있는 이론 상대 이론
아이작 뉴턴의 이론의 일부 문제에 대한 현대 물리학계의 이론. 뉴턴 물 먹이는 이론인 동시에 뉴턴의 운동법칙을 완성하는 이론. 좀 더 정확히 말하자면 이전까지 물리학의 가장 큰 틀이던 뉴턴 역학의 오류를 바로잡으면서 집어삼킨 현대의 물리학 이론. 절대 뉴턴의 운동법칙을 무력화시킨 이론이 아니다. 더불어 일반인들이 생각하는 인류 역사상 가장 위대한 물리학 이론이다. 또한, 전체 이론중에서도 일반 상대성 이론이 4위, 특수 상대성 이론이 5위를 차지했다.[1]

사실 뉴턴은 이런 종류의 패러다임을 접해보지 못했던 것 뿐이므로 뉴턴 이전에 누군가가 이미 뉴턴의 이론들과 맥스웰의 공식을 발견했더라면 상대성 이론을 발표한 사람은 뉴턴이 됐을 수도 있다. 만약 그렇게 됐더라면 이번에는 뉴턴 이전의 사람이 물 먹기 때문에 결국 누군가는 물먹는다.
그리고 상대성 이론을 발견하기 위한 조건이 19세기쯤 돼야 갖춰졌기 때문에 뉴턴 물먹이는 역할을 알베르트 아인슈타인이 했다고 할 수 있다. 이를테면 상대성 이론에는 당연하게도 미적분이 등장하는데, 미적분을 정립한 사람 중 한 명이 저 뉴턴이다.[2] 하지만 뉴턴은 미분기하를 몰랐잖아...

모든 일의 시작은 맥스웰로부터. 물론 이 전에도 이미 로렌츠[3]라는 과학자의 로렌츠 변환식에서도 광속의 불변성과 뉴턴 역학이 틀렸다는 사실이 암시되었었다. 질량이 없는 것에 적용되던 변환식을 질량이 있는 물체에도 적용한 아인슈타인은 듣보잡 취급되나 에딩턴의 중력렌즈 현상 관찰[4]로 아인슈타인은 일약 스타가 되었다.

다만 맨 처음 을 뜬 맥스웰은 당시엔 사람들로부터 '도깨비 방정식을 만들었다'는 야유를 들으며, 결국 우울증에 걸려 자살을 했다는 루머가 아직까지도 돌 정도로 당시에는 파격적인 이론이었다. 실제 자살을 한 것은 그의 동료였던 루드비히 볼츠만.

복잡한 설명은 전부 빼고 설명하자면 19세기의 저명한 과학자 맥스웰의 전자기력(Electromagnetism) 방정식 중에 모든 면에서 전부 맞지만 뉴턴의 전제와 위배되는 공식이 발견된 것이다. 뉴턴 역학(Newton Mechanics)에 따르면 기준계(frame of reference)가 변하더라도 기본적인 공식은 변하지 않아야 한다. (뉴턴 역학에서는 그 유명한 F = ma.)

여기서 문제는 맥스웰 방정식은 두가지로 이루어져 있다는 것이다. 바로 이동중인 물체의 시점으로 본 기준계와 멈춰져 있는 물체의 시점으로 본 기준계에 따라 다른 공식을 써야하게 되고, 이것은 지금껏 틀리지 않았던 뉴턴 역학에 정면으로 반대되는 일이었다. 이에 과학자들은 세 가지 가능성을 생각하게 된다.

1. 갈릴레이 변환(galilean transformation, 뉴턴 역학과 들어맞는 변환식. 보통 배우는 물리의 변환식은 모두 갈릴레이 변환이다. 대표적으로 상대속도)이 맞고 맥스웰 방정식이 틀렸다.
2. 갈릴레이 변환이 F = ma에는 적용되지만 맥스웰 방적식에는 적용되지 않는다.
3. 맥스웰 방정식이 맞고 갈릴레이 변환이 틀렸다. 즉 뉴턴 역학의 F = ma가 틀렸다.

많은 과학자들이 1번 시나리오를 지지했고(당연히 몇백년 동안 이어온 관념을 바꾼다는게 힘들었을 것이다. 특히나 지금까지 한번도 틀린 적이 없었던 관념이라면[5]) 이 때 행해진 실험이 바로 마이클슨-몰리 실험(Michelson-Morley experiment).

마이컬슨-몰리 실험은 물리학에서 매우 중요한 실험이다. 사실 1번 시나리오를 지지하기 위해 만들어진 실험이라기 보다는 광학적 에테르의 존재 여부를 밝히기 위한 실험이었다. 즉, 빛은 파동이기 때문에 이를 전달하는 매질이 존재할 것이라는 믿음에서 이 매질의 존재를 증명하려 한 실험이며, 당시 존재가 실험적으로 증명되지도 않은 이 매질에 에테르라는 이름이 붙어 있었다. 실험은 한 광원에서 나온 빛을 반거울로 x,y 축으로 나누어 다시 되돌아오는 시간을 측정하는 장치였다. 에테르가 존재한다면 에테르가 가득 찬 우주를 운동하고 있는 지구 위에서의 실험은 일명 에테르 바람에 의해 당연히 시간차가 발생하는 결과로 이어질 것이었다. 문제는 이 실험에서 빛이 검측기에 동시에 도달했다는 것. 빛의 이동거리는 이론적으로 분명히 차이가 나야하는데(x,y 축으로 나눈 이유가 이것이다.) 빛이 동시에 도달했다는 것이다. 실패한 실험 결과에 대해 로렌츠는 에테르에 평행한 운동 방향으로 길이 수축이 일어나 에테르 바람의 효과가 측정되지 않는다는 설명을 내놓는다. 이 길이 수축 효과가 바로 당시 물리학자들을 혼란에 빠뜨린 로렌츠 변환이다.

...이렇게 내용이 길지만 쉬운 이해를 위해 다시 풀어보자면, 마이컬슨-몰리 실험은 빛을 지구 공전의 진행 방향과 그 수직 방향으로 쏘아보내는 식의 실험이었다. 전자의 경우, 지구가 우주에 가득찬 에테르 속을 통과하므로 후자보다 빛의 진행로에 많은 매질이 생기게 되어 빛의 속도가 느려져야 했다. 그런데 정작 실험을 해보니, 빛의 속도는 같았다. 이로써 이 실험은 에테르 가설을 안드로메다로 보내버리는 한편, 1번 주장을 더 멀리 날려버렸다.

2번은 당연히 어떤 과학자도 만족시키지 못하는 답이었다. 애초에 두가지 법칙이 같은 현상에 적용된다는 가정보다 그 두개를 일통하는 하나의 법칙이 있다는 가정을 더 선호하는 것은 당연했으니. 아니, 일단 왜 두 상황에서 차이가 생기는 지도 모르는 상황에서 두 개의 법칙이 있다고 가정하는 것 자체가 성급한 것이면서 설득력이 없는 것이었다. 즉, 3번밖에 답이 될만한 선택지가 없다는 뜻인데 이건 이거대로 또 문제였다. 지금껏 모든 역학을 포괄해 왔던 뉴턴 역학이 맞지 않다면 대체 무슨 역학이 존재한단 말인가?

여기서 킹왕짱 창의적인 사고실험으로 상대성 이론을 제시한 아인슈타인 씨씨가 나타났다. [6]

2. 보통 사람들을 위한 설명

군인들에게 왜 힘이 강한 별에 가까울수록 시간이 느리게 흘러가는지 설명해주는 이론.##

상대성 이론은 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론으로 나뉜다. 충공깽스럽게 환장하게 어렵기 때문에 초기에는 전 세계에 이것을 이해하는 사람이 13명뿐이라느니 등의 일종의 도시전설이 돌았다.

개중에는 일식현상에서 빛의 굴절을 측정하여 상대성이론을 실험[7] 으로 최초로 입증한 에딩턴에 관한 일화도 있다. (하지만 에딩턴의 실험은 신뢰하기 어렵다는 것이 추후에 밝혀졌다. 에딩턴은 아인슈타인의 이론을 옳은 것으로 만들기 위해, 상대성이론과 배치되는 연구내용은 파기,은폐하고 연구결과를 발표하였다.) 1919년 학회에서 당시 스스로 상대성이론의 전문가라고 여기고 있던 실버슈타인이 에딩턴에게 "당신은 상대성이론을 실제로 이해하고 있는 세 사람 중 한 명입니다(나머지 두 명은 아인슈타인과 자신이라는 전제를 깔고)."라고 하자 에딩턴은 대답이 없었다. 그러자 실버슈타인이 "부끄러워 하지 마세요"라고 하자 에딩턴은 "아 나는 세번째 사람이 누구인지 생각하고 있었습니다.(나랑 아인슈타인말고는 이 세상에 제대로 이해한 사람은 없다. 물론 너도 이해 못했고)"라고 대답했다.[8]

사실 상대성 이론 자체가 일반인에게나 환장하게 어렵지, 당시 과학자들이 따라갈 수 없는 정도는 결코 아니었다. 적어도 3명이나 13명보다는 훨씬 많다. 더군다나 특수상대성 이론의 기본적인 얼개는 피타고라스 정리 정도만 이해하고 있어도 주요한 수학적 증명을 이해할 수 있다. 단지 기존의 패러다임과 매우 달랐기 때문에 사회적인 충격이 컸다는 것 정도로 이해하면 된다.[9]

실상 과학자들은 상식과 경험에 배치되어 상대성이론을 받아들이지 않았던 것이고, 실험적으로 증명이 된 이후에는 잘만 이해했다고 한다. 위의 충공깽스럽게 환장하게 어려워서 이해하는 사람이 꼴랑 13명이라는 건 정말 도시전설.

다만 흔히 퍼져 있는, 상대성이론 정도는 학부 1학년 일반물리에서 배운다는 말은 맞지 않다. 1학년에서 배울 수 있는 것은 특수상대성이론 뿐이고[10], 일반상대성이론은 그보다 훨씬 어렵기 때문에 수박 겉핥기식으로 넘어가야 한다. 무엇보다도 일반상대론을 다루기 위한 수학 자체가 1학년 수준의 난이도가 아니기 때문에[11] 1학년에서 일반상대성이론을 제대로 배우는 것은 무리다.

특수상대성이론은 2014년 수능부터 적용 될 개정된 고등학교 과정 물리 Ⅰ에서도 배운다! 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론 양 쪽을 모두 어느정도 배우게 되는데, 물리 Ⅰ을 가르치는 고등학교에 가면 내용의 어려움으로 인해 머리를 쥐어 짜다가 결국 물리를 포기하는 고등학생들을 볼 수 있다.(...)[12]

상대성 이론의 내용 중 일반적으로 가장 잘 알려진 E = mc²에 따라, 물질을 에너지로 해체하려는 경향이 더욱 강화되면서 물질파 가설을 비롯한 양자 역학은 더욱 힘을 얻게 된다. 정작 아인슈타인 본인은 양자 역학을 무진장 싫어했고, 아직도 상대성 이론과 양자 역학이 통합되기에는 무진장 먼 길이 남아있지만, 뭐 하여튼.
사실 글로는 쉽게 이해 하기 힘든것이 과학법칙이다. 전공자에게는 쉬운 수식도 일반인에게는 외계어 일뿐(...) 상대성 이론에 대해 좀더 쉽게 알고 싶은 일반인에게는 교육방송에서 2013년에 제작한 '빛의 물리학'을 추천한다. 총 6부로 구성되어 있으며, 이중 1부와 2부는 특수/일반상대성 이론에 관한 것이다.(2014 백상예술대상 교양작품상 노미네이트)

2.1. 특수 상대성 이론

특수 상대성 이론의 요지는 시간과 공간은 절대적인 것이 아니며, 속도에 따라 상대적이라는 것이다. 특수 상대성 이론의 결론은 다음과 같이 대략 요약할 수 있다.

  1. 빨리 달리면 시간이 느려진다. 즉 시간 지연
  2. 빨리 달리면 질량이 늘어난다. 다만, 요즘 과학계의 의견을 말하자면 질량은 에너지와 같이 취급하기때문에 딱히 따로 질량의 변화는 신경쓰지 않는다.
  3. 빨리 달리면 길이가 짧아진다. 루저가 되고 뚱뚱해진다[13]
  4. 질량이 에너지로, 혹은 에너지가 질량으로 바뀔 수 있다. 1g의 질량만 에너지로 100% 바뀐다고 해도 킹왕짱 거대한 에너지[14]가 발생한다. 그 유명한 E = mc².[15]

2.2. 일반 상대성 이론

특수 상대성이론은 등속으로 운동하는 계(system)에만 적용할 수 있다.
보다 일반적인 적용을 위하여 중력이란 개념을 재해석한 것이 일반상대성 이론이다.
일반상대성이론의 결론은 다음과 같이 대략 요약할 수 있다.

  1. 중력과 가속도는 구별할 수 없는, 본질적으로 같은 것이다.[16]
    비유를 들어 설명하면, 우리가 지금 지구에 서있는것과 무중력 상태에서 $$ 9.8 \text{m}/\text{s}^2$$ 로 윗방향으로 가속되는 엘리베이터에 타고 있는 것은 완전히 같다는 뜻.
  2. 강한 중력은 시공간을 휘게 한다.(블랙홀의 경우 시공간에 구멍을 뚫는다고 생각해도 된다.)
  3. 정지한 쪽의 시간이 더 길게 간다.

운동 속도에 따라 각자 시간과 공간을 상대적으로 느낀다는 것이 상대성이론의 결론 중 하나이다. 따라서, 어떤 속도로 이동하더라도 자기자신이 체험하기에는 항상 정상적인 속도로 시간이 흐른다. 따라서, 빨리 달리면 오래 산다거나 하는 일은 있을 수 없다. 더 먼 날짜까지 사는 것은 가능하다. 비슷해 보이는 말이지만 분명 다르다. 조금 자세히 말하자면, 극단적으로 타임머신에 타고 있는 효과가 나온다고 치면 본인은 주위 사람들에 비해 젊고, 외부 시간 기준으로(= 달력상의 날짜) 오래 살아있을 순 있다. 하지만 본인의 수명은 동일, 즉 본인 외 사람이 빨리 늙거나 세상이 빨리 변해버리는 효과일 것이다.

참고로, 우라시마 효과는 단순히 운동계의 시간이 더 빨리 간다는 의미를 가지고 있다. 따라서 뒤에 나오는 쌍둥이의 패러독스와는 의미가 전혀 다르다. 쌍둥이의 패러독스는 단순히 쌍둥이 둘 중 하나가 늙는다는 것이 아니다 - 이것은 패러독스가 아니다. 둘 중 누가 늙었을지 결정할 수 없다는 의미에서 패러독스이다. 다만 진짜 패러독스는 아니다. 일반 상대성 이론 까지 갈 필요도 없이 특수 상대성 이론에 따른 관점으로 구분 가능하다.

질량이 큰 물체는 큰 중력이 있고 주변공간은 휘어진다.
이를 쉽게 이해하는 방법은 철로를 따라 달리는 기차를 생각하면 된다.

기차 자체는 그냥 직진만 할 뿐이다. 철로를 따라 그냥 직진을 해도 철로가 휘어져 있으면 결국 철로의 휘어진 길을 따라 이동하기때문에 멀리서 보면 마치 기차 스스로 핸들을 움직이는것처럼 보인다.

빛도 마찬가지로 빛 스스로는 그냥 직진만 할 뿐이지만, 빛이 이동하는 공간이 휘어져있을 경우 그 공간을 따라 이동하는 빛은 멀리서 보면 빛이 휘어지는것처럼 보인다!

아인슈타인이 이러한 주장을 한 후 나중에 빛이 중력을 가진 물체 옆에서 휘어지는 것이 증명되었다.
즉 아인슈타인은 천재라는 것. (이러한 발상의 대전환을 이룬 자체가 큰 성과다)


3. 전공자들을 위한 설명

이름에서 느껴지듯이, 특수 상대성 이론이 먼저 나오고 그 후에 일반 상대성 이론이 나왔다. 항상 그렇듯이, 특수한 것을 다루는 것보다 일반적인 것이 복잡하고 어렵기 마련이다. 온도와 습도와 진동이 유지되는 방 안에서 도는 모터와 극지대와 물 속, 모래바람이 부는 사막에서 다 잘 도는 모터 중 어떤 것을 만들기 더 쉬울 지 생각해보면 이해가 빠를 것이다.

먼저 두가지를 알고 들어가자.
  • 상대성 원리 : 상대성 이론과 다른거다. 등속운동을 하는 관성계내에 모든 관측자는 물리적 실험을 통해서는 자신의 속도를 측정할 수 없고 각 관성계는 상대적 속도만이 있을 뿐이다. 뭔소리냐면, 움직이는 물체안에서 달려가는 과학자는 자신의 진짜 이동속도를 정확히 측정할 수 없다는 뜻이다. 예를들어 공전중인 지구 안에서 달리기 중인 과학자는 자신의 진짜 이동속도를 정확히 알 수 없다는 얘기. 여기서 "진짜 이동속도"란, 과학자의 달리기 속도가 아니라 과학자가 A지점에서 B지점으로 이동하는 속도를 말한다. 즉, 지구의 공전속도와 과학자의 달리기속도를 더한 이동속도다.

더 쉬운 예를 들자면, 땅에 선을 그어놓고 100m달리기를 해보자. 이때 자신의 기록이 얼마든간에 이것은 단순히 그냥 달리기 속도일 뿐이다. 자신이 달리기 속도에 지구의 공전/자전 속도가 더해지면서 그 진짜 100m 지점을 이미 지나쳤기 때문. 즉, 지구의 공전/자전 속도를 모르는 이상, 자신의 진짜 이동속도를 절대 알 수 없다.

  • 광속 불변의 원리 : 빛의 속도에 일반속도를 더하거나 뺄 수 없고 관측자의 운동과 관계없이 항상 일정하다. 여기서 일반속도란 관측자가 측정한 속도를 말한다.

이해가 안간다면 빛의 속도에 일반속도를 더할 수 있다고 가정하자. 사거리 중앙에서 동쪽에서 오던 승합차와 남쪽에서 오던 트럭이 충돌했다. 그리고 관측자는 중앙에서 조금 물러나 북쪽에 서있다. 이때 승합차는 관측자 입장에선 정면이므로, 빛의 속도에 일반속도가 더해진 속도가 관측자에게 보인다. 그리고 트럭은 측면에서 보게되므로, 그냥 빛의 속도로 보이게 된다. 왜냐하면, 트럭은 관측자를 향해 달려오지 않으므로, 트럭에서 반사된 빛은 그냥 빛의 속도로 관측자의 눈에 들어온다. 반면에 승합차는 관측자를 향해 달려오므로, 승합차에서 반사된 빛은 승합차의 속도가 더해져, 트럭의 빛보다 더 빨리 눈에 들어온다. 그렇게 되면, 당연히 두 차가 충돌했을때, 승합차가 먼저 찌그러지는 것처럼 보이게 된다. 근데 현실은 그렇지 않으므로, 빛은 관측자가 어떻게 관측하든간에 늘 일정한 속도를 유지한는 것이 이 이론이다.

3.1. 특수 상대성 이론

특수상대성이론의 요지는 딱 두 가지다. 상대성 원리와 광속 불변의 원리. 끝.

정말 쉽고 간단한(?) 개념이다. 물음표가 들어갔지만, 한번 이해를 하면 상당히 직관적인 개념이기도 하다. 특수상대론은 기본적으로 등속계를 다룬다. 절대 가속하는 계를 다루는 상대론이 아니므로, 특수 상대성 이론에 쌍둥이 패러독스를 가져오게되면 모순이 발생한다. [17]

특수상대론은 의외로 간단하다. 개념은 관측자에 따라 모든 것이 상대적 이다. 밀폐된 계가 등속으로 이동 중일때 당신은 외부 계가 이동 중인지, 아니면 본인의 계가 이동 중인지 절대, 결코 알 수 없다. 바로 여기서 특수상대론이 출발한다. 순이와 철수를 도입해 설명을 가미할 수 있다.
순이나 철수 둘 중 하나가 광속에 가까운 속도로 운동한다고 하면, 관측자는 철수를 관측하는 순이와, 순이를 관측하는 철수로 나누어진다. 이때, 순이는 철수가 광속 C(에 극히 가까운 속도) 로 이동 중인 모습을 관측할 것이고, 철수 또한 순이가 광속 C(에 극히 가까운 속도) 로 이동 중인 모습을 관측하게 된다. 당연히 서로 상대방이 광속에 가까운 속도로 운동 중이고 자신은 정지해 있다고 판단한다! 시간지연이 발생했을 때, 철수는 순이의 시계가, 순이는 철수의 시계가 느리게 간다고 판단한다. 즉, 모든 것은 상대적이라는 개념.

이게 다다. 사실 사람들이 그렇게 떠들어대던 길이가 짧아진다느니, 시간이 느리게 간다느니 하는 건 순전히 부수적인 결과물에 지나지 않는다. 결국 이런 결과도 로렌츠 변환의 부수적인 결과물이고, 로렌츠 변환 역시 저 요지의 부산물에 지나지 않는다.역학이 아예 바뀐 것 같지만 신경쓰면 지는거다 왠지 썰렁해 보이는 요지라 이상할 수도 있지만, 이거 하나만 알아두자.

상대론은 저 두 원리가 모든 물리법칙에 적용될 것을 강요요구한다.

다시 말해, 저 두 원리는 물리학의 기본 원칙들이라는 뜻이다.

상대성 원리야 그렇다 치더라도 광속 불변의 원리를 기본 원칙으로 받아들이라는 건 우리의 상식으로 힘든 일임이 분명하다. 하지만 실험이 증명하는 걸 어쩌겠는가. 더군다나 이 두 원리를 거부하면 일단 맥스웰 방정식, 즉 전자기학을 받아들일 수가 없게 된다.[18] 이런 식으로 광속 불변의 원리에 물리법칙이 지배되는 경우를 가리켜 Lorentz invariant(로렌츠 불변)라고 부른다. 이제 모든 (의미 있는)물리량, 물리법칙은 이 로렌츠 불변을 만족해야 한다. 이게 곧 상대론의 주요 골자이기도.

혹자는 상대론과 양자론이 대립 중이라고 하는데, 사실 이는 일반 상대론에만 국한된 것이지, 특수 상대론, 즉 광속 불변의 원리(혹은 로렌츠 불변)는 예전부터 양자론과 잘 융합했다.안 그랬으면 정말 큰일 났지. 방정식이 그 결과 중 하나로 유명하며, 양자장 이론은 아예 상대론을 베이스로 하여 양자역학을 재구축한 것. 전자기학(상대론은 당연히 포함)과 양자역학이 완벽하게 융합한 이론인 자전기동역학, 즉 QED는 지금까지 등장한 모든 이론들 중에서 가장 정확한 예측을 하는 이론으로 정평이 나 있다.[19] 물론 상대론 하나만 가지고 이 강력함을 말하는 건 무리겠지만, 사실 중요한 건 상대론은 아무리 작게 잡아도 이 모든 것의 근본이라는 점. 물론 그 이후의 이론들인 준 모형이라든지 이론 등에도 상대론은 필수 요소이다.

누군가는 상대론이 응용할 수도 없고 오차만 만들어내는[20] 불필요한 이론으로 생각할 수도 있는데, 위 내용을 차근차근 읽어본 사람이라면 이 주장에 웃음을 금치 못할 것이다. 굳이 '응용'이란 단어를 쓰자면, 상대론이 응용된 곳은, 과장 없이 말해서, 현대 물리학 거의 전체이다.[21]

여하간에 상대론의 등장은 물리학 전체를 다시 쓰도록 하였으며, 역학 체계는 그 뿌리부터 수정되어야 했다.[22] 모든 물리량은 갈릴레이 변환이 아닌 로렌츠 변환의 지배를 받게 되었으며, 아예 물리량의 정의를 다시 잡는 계기가 되기도. 이제 물리량은 텐서로 정의되며,[23][24] 랭크에 따라 스칼라 혹은 벡터로도 불리지만, 결국 텐서의 한 분류로 보는 것이다. 이들 텐서의 근본적인 성질은 로렌츠 변환에 대해서 불변이라는 것인데,[25] 이는 상대성 원리와 광속 불변의 원리를 수용한 결과이다.

이제 로렌츠 변환에 대해서 좀 이야기해 보자.이미 다 된 이야기같지만... 로렌츠 변환은 갈릴레이 변환의 대체물이며, 로렌츠 불변이라고 하면 사실 이 로렌츠 변환에 대하여 불변이라는 뜻이다. 사실 우리가 아는 특수상대론에 대한 괴상한 이야기들은 전부 이 로렌츠 변환에서 온 것.

로렌츠 변환은 4x4 행렬로 나타낼 수 있는데, 이를 $$A$$ 라 하고, $$J$$ 를 4x4 대각 성분이 -1, 1, 1, 1인 대각행렬이라 하면, 항상 다음이 성립한다는 것을 상대성 원리와 광속 불변의 원리로 이끌어낼 수 있다.

$$AJA^t = J$$
(여기서 $$A^t$$ 는 $$A$$ 의 전치(transpose)행렬.)

이 성질로부터 또한 우리가 아는 로렌츠 변환식들, 그리고 길이 수축이라든가 시간 지연 같은 걸 나타내는 식을 이끌어낼 수 있다.

그 중 한 예가 바로 시간 지연을 나타내는 이것.아니 저기에 $$c$$ 가 왜 붙어있어??

$$\Delta t' = \gamma \Delta t = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$

여기서 $$\Delta t'$$ 는 운동 관측자의 상대적인 시간, $$\Delta t$$ 은 정지 관측자의 상대적인 시간을 나타내며, $$\gamma$$ 는 로렌츠 인자(Lorentz factor)라 불리는 상대론에서 빈번히 등장하는 값이다. 이 식이 의미하는 바는 운동하는 물체는 시간이 느리게 가는 것으로 관측이 된다는 뜻이다.[26]

이 식은 광속의 불변을 공리로 깔고 사고 실험으로 광자시계라는 것을 생각해보면 도출 할 수 있다. 광자시계는 거리를 두고 마주 보는 반사율 100% 인 거울 사이를 광자 하나가 오가는 것을 생각하면 된다. 마주 보는 거울이 배치 된 엘리베이터를 생각하면 된다. 이것이 시계인 이유는 광속이 일정하기 때문에 광자가 거울 사이를 왕복하는 횟수가 곧 흐른 시간과 비례하기 때문에 광자 왕복횟수로 시간을 잴 수 있기 때문이다.

이 상황을 시계가 정지한 좌표계에서 관찰하면(엘리베이터 안) 아래의 왼쪽 그림과 같이 되고 시계가 빛과 수직으로 움직이는 것으로 보이는 좌표계에서 보면(엘리베이터 밖) 아래의 오른쪽 그림과 같이 된다. 오른쪽 그림은 빛이 거울 사이를 왕복하는 동안 거울이 움직여 밖에서 보기에는 빛이 지그재그로 진행하는 것으로 보인다는 것을 표현한 것이다.


이제 광속불변과 피타고라스의 정리만 사용하면 식이 유도된다.이제 그림보고 알아서 이해하자. 거울간의 거리를 $$L$$ 이라 하면 엘리베이터 내에서 광자가 왕복하는 시간 $$\Delta t$$ 를 측정하면 왼쪽의 경우에는 $$2 L/c$$ 가 된다. 근데 엘리베이터 밖에서 측정한 왕복 시간 $$\Delta t'$$ 은 엘리베이터가 움직이는 속력을 $$v$$ 라 할 때 $$2D/c = \sqrt{(v\Delta t'/2)^2 + L^2}/c$$ 가 된다. 이 식을 $$\Delta t'$$ 에 대해서 풀고 $$2L/c$$ 를 $$\Delta t$$ 로 치환하면 처음 제시한 식과 같이 $$\Delta t' = \Delta t/\sqrt{1-v^2/c^2}$$ 가 된다.

시간 지연과 밀접한 관계에 있는 현상이 길이 수축이다. 길이 수축은 위의 광자 시계를 90도 돌린 상황을 고려하면 얻을 수 있다. 즉, 광자의 진행 방향과 엘리베이터의 진행 방향이 평행한 상황을 가정한다. 위에서 시간 지연을 유도할 때 암묵적으로 속도에 수직한 길이는 엘리베이터안과 밖에서 같은 값으로 측정된다는 가정을 했다. 그러나 움직이는 속도와 평행한 길이는 다르게 측정 될 수 있다는 가정을 하자. 광자가 왕복하는 시간은 엘리베이터 내에서는 역시 $$\Delta t = 2L/c$$ 로 측정된다. 엘리베이터 밖에서는 광자가 반사 될 때까지 진행시간은 $$L'/(c+v)$$ 로 반사 된 후 돌아올 때까지 필요한 시간은 $$L'/(c-v)$$ 로 측정된다. 이 둘을 더하면 왕복시간 $$\Delta t' = 2 L'c/ (c^2-v^2) = 2 L' \gamma^2/c $$ 이 된다. 헌데 이 두 시간은 위에서 유도한 식에 의해서 $$\Delta t' = \gamma \Delta t$$ 로 연관되어있다. 이로부터 $$L'=L/\gamma$$ 라는 관계가 유도된다. 이 식으로부터 빠르게 움직이는 물체는 정지 길이 보다 짧게 측정된다는 것을 알 수 있다. 물론 광속보다 대단히 느린 물체에 대한 길이 수축 효과는 대단히 작다. 예를 들어 순간적으로 시속 35km 이르는 부르즈 할리파의 초고속 엘리베이터에 탄 키 180cm 인 사람은 밖에서 보기에 179.99999999999990535cm 가 되는 정도의 효과 밖에 없다.상대론적 루저

사실 이부분은 시간에 대한 식과 공간에 대한 식이 같이 있어야 한다. 수식편집기가 없기 때문에, 이부분은 추가바람. dx0=dx/√(1-v2/c2).

여기서 어떤 계산을 하게 되면 $$(ct)^2-(x^2+y^2+z^2)$$ 라는 값이 이 값을 관측하는 관성계와 관계 없기 같다는 결과를 얻기 때문에 4차원과 연관짓기 시작했다고 한다.[27] 이를 시공간 거리라고 부르며, 사실 로렌츠 변환을 유도함에 있어서 결정적인 역할을 하는 식이다. 또한, 위에서 말한 시공간 거리의 일정은 로렌츠 변환 아래에서 일정하다는 뜻으로, 이는 시공간 거리와 로렌츠 변환을 이용하여 새로운 기하학[28]을 만들어낼 수 있다는 의미이기도 하다. 이와 관련된 기하학이 바로 쌍곡선 기하학. 즉, 우리 우주를 지배하는 기하학은 우리가 아는 유클리드 기하학과는 판이하게 다른 것이다.[29][30]

특수상대성이론의 특수란 말은, 이 이론이 등속도로 운동하는 관측자가 보는 경우에 한정된 특수한 이론이라는 의미이다. 참고로 특수상대성이론에서 가정하고 있는 광속 c는 299,792,458m/s니까 1g의 질량[31]이 완전히 에너지로 전환될 경우 89,875,517,900,000J(89!)이라는 말도 안되는 에너지가 방출되게 된다. 이 에너지는 0℃물 약 22만톤을 100℃까지 가열시킬 수 있는 에너지다.

3.2. 일반 상대성이론

일반상대성 이론은 가속운동계도 다룰 수 있도록 확장한 상대성 이론이다. 일반상대성 이론의 요지는, 중력-가속도 등가이다(가원리). 곧, 중력과 가속도는 구별할 수 없다는 뜻이다.

그런데 이 등가원리도 곧이 곧대로 받아들이기에는 문제가 너무 많다. 그 중 몇 가지만 보자.

- 가속을 받는 물체와 나란한 (비관성)계에서 가속의 효과를 '장'으로 표현하자면, 그 크기가 우주 끝까지 가도 0이 되지 않는다. 반면 중력은 무한히 멀어질 수록 0으로 접근한다.[32]
- 중력에는 있는 조석력[33]이 비관성계에서는 어떻게 해도 나오지 않는다.

이러한 문제가 있지만, 그렇다고 해결 못하는 건 아니다. 약간의 제약을 둠으로써 등가원리를 제대로 쓸 수 있게 된다. 헌데, 제약을 주는 방법도 하나만 있는 건 아니다.

- 그냥 '중력과 가속도는 구별이 안 된다'라고 하는 건 모든 공간에서 그렇다라고 주장하는 걸 내포한다. 이를 축소시켜, '충분히(아주) 작은 영역에서' 중력과 가속도는 구별이 안 된다라고 주장하면 위의 문제들이 모두 해결된다.[34]
- 다 갖다 버리고, 그냥 관성질량과 중력질량이 같다고만 한다.[35]

그리고 이 가정들 각각으로부터 출발하여 일반상대론을 구축할 수 있다! [36] 정말 신기한 건, 어느 방법을 택하든, 결과는 똑같다는 것.[37]

물리학자들은 일반상대론이 물리학 이론들 중에서 가장 아름다운 이론이라고 평가하는데, 그 이유 중 하나가 바로 아주 간단하고도 대담한 몇몇 가정(특수상대론의 가정들+등가원리[38])들만 가지고 온 우주에 성립하는 법칙을 수학적으로 '유도해'냈다는 점에 있다. 즉, 순수하게 인간의 논리적 사유만으로 자연의 거대한 법칙 중 하나가 덜컥 나왔다는 것이다. 예컨대 뉴턴의 운동법칙과 중력 이론, 맥스웰 방정식 등은 수많은 실험과 관찰에서 찾아낸 '패턴'으로 인간의 사유만으로 얻어진 산물은 아니었다.[39] 하지만, 아인슈타인은 쇼파에 털썩 앉을 때 들었던 그 아이디어[40]로부터, 그것도 관성질량과 중력질량이 같을 것 같다는 것 외엔 어떠한 실험적 데이터도 없이[41] 출발하여 전 우주를 지배하는 중력의 이론을 만들어낸 것이다. 그리고 우리가 알다시피 이 이론은 우리의 우주를 아주 잘 설명해 주고 있다. 이는 인류 역사 상 단 한 번도 일어난 적이 없었던 사건으로, 다소 과장하여 말하자면 인류 지성의 위대한 승리라고 할 만한 일이다. 이것만 봐도 일반상대론이 가장 아름다운 이론이라고 칭송받을 만하다는 걸 알 수 있다.[42] 그 이후로, 논리적 사유를 최대한 이용하여 물리 법칙을 이끌어내려는 시도가 여러 차례 있었으며, 그 결과로 나온 것 중에 디랙 방정식과 QED[43], 그리고 초끈이론이 있다.

일반상대성 이론을 배우기 위해서는 측지텐서를 도입하고 측지텐서와 춤을 추는 등 기괴한 기하학적 테크토닉스가 필요하다. 수많은 메트릭과 인덱스가 노닥거리는 아스트랄계의 한 부분이므로 수학적 배경을 알고 싶다고 해도 더 이상의 자세한 설명은 생략한다.

오덕들에게 익숙한 스페이스 콜로니(...) 등을 보면, 거대한 원통 모양의 콜로니를 회전시켜 원심력으로 중력을 흉내내는 묘사가 자주 나온다.[44]

이렇듯이 가속도가 중력과 같은 효과를 낼 수 있다는 것은 명백한 사실이지만, 대담하게 가속도와 중력은 구별할 수 없다고 착상한 것은 위대하면서도 기발한 창의성이었다.
따라서, 뉴턴식의 중력 개념을 폐기하고[45] 대신 모든 것을 가속도가 작용하는 장(field)[46]으로 바꾸어서 설명할 수 있었으며, 여기서부터 중력이 시공간을 왜곡시킨다는 결론이 도출되었다.

직관적으로 이해하기 편하도록, '페르마의 최소시간 원리'를 끌어다가 쓰면 빛이 왜 무거운 물체가 있으면 휘어져서 운동하는지를 알 수 있다. 아인슈타인의 이론은 사실 이 자체만으로 완전체이고 반박의 여지도 거의 없다. 다만 이런 현상이 발생하는지에 대해서는 전혀 설명하지 못하고 있기 때문에 완벽한 이론을 바라는 물리학자들의 속을 태우고 있다.

4. 상대성 이론의 기본 원리: 광속의 불변성

아인슈타인이 학창시절 때 물리선생에게 '만약 빛을 따라 광속으로 움직인다면 빛은 어떻게 되는가' 하는 질문을 했는데 '그렇다면 빛은 멈춰 있는 것처럼 보인다'는 답을 얻었다고 한다.

상식적으로 두 물체가 그렇게 움직인다면 교수의 말대로 일어나는 것이 정상이다. 두 명이 나란히 똑같은 속도로 걸어가면 한 명의 입장에서 다른 한 명은 같은 자리에서 다리만 움직이는 것처럼 보이듯이. 그러나 관측된 바에 의하면 전혀 그렇지 않다는 걸 알 수 있다. 지구가 자전하고 있고, 동시에 태양을 공전하고 있고, 태양은 은하를 돌고 있고, 우리은하 자체도 움직이고 있는데 빛의 속도가 항상 일정하게 측정된다는 것은 그야말로 괴현상이었다.

일정한 속도로 달리는 열차 안에서 탁구를 치는 상황을 상상해 보자. 위에서 언급되었듯 이상적인 일정운동과 정지 상태는 구분이 불가능하다. 따라서 열차 안의 사람들은 자기들이 땅 위에 서 있는 건지 움직이고 있는 건지 모른다.[47] 이제 탁구를 치는 한 사람이 서브를 하려고 공을 정확히 위로 10cm 던진다. 당연한 이야기지만 관성에 의해 공은 그 사람의 기준에서 정확히 아래로 다시 내려온다. 이렇게 총 20cm 움직이는 게 1초 동안 일어났다고 생각하면 공의 속력은 20cm/s가 된다.

이번에는 열차 밖에서 이 탁구를 구경하고 있는 사람이 있다고 가정하자. 이 사람의 입장에서는 열차가 고속으로 움직이고 있기 때문에 공이 움직이는 거리는 20cm가 아니라 훨씬 길다. 대충 40m라고 생각하자. 이 사람의 관점에서 공의 속력은 대략 40m/s이다.

여기까지는 뉴턴의 이론으로도 충분히 이해할 수 있는, 관찰자에 따른 괴리감이다. 이것을 설명한것이 갈릴레이 변환. 그런데 상대성이론에 의하면, 관찰자의 위치와 상태에 따라서 속력, 방향 등 모든 관측결과가 다를 수 있으나 딱 하나만큼은 절대적이라고 한다. 바로 빛의 속력이 299792.458km/s라는 특성. 그러니까 어떻게 이동하고 있건 간에 광속은 똑같이 c의 값을 가지게 된다. 심지어 빛을 따라서 광속에 가깝거나 광속에 도달한 상황에도.

많은 이들이 착각하는 것 중 하나가 '다른 속력의 두 관측자 간엔 시간차와 길이차가 생기기 때문에 빛의 속력이 고정되어 보인다'로 상대론을 이해한다는 건데, 사실 인과관계가 그 정반대이다. 즉, 광속으로 달리는 물체는 어떤 관성계에서든 광속으로 달리기 때문에 두 관측자 사이에 시간차와 길이차가 생기는 것[48]이다. 물론 그 반대가 맞다고 해석할 수도 있겠지만, 생각해 보라, 시간이 짧아지고 길이가 줄어들고 주파수가 변하고 질량이 커지고... 등등의 구구절절한 것들보다 상대성 원리와 광속 불변의 원리 이 둘만 가지고 가정하는 게 더 간단하고 강력하다.[49] 그런 이유에서 물리학자들은 일단 상대성 원리와 광속 불변의 원리만 가정하고 나머지 것들을 이끌어 낸다.

어쨌든 그 원리로부터 다른 계의 시간이 느리게 간다는 걸 볼 수 있는데, 더 쉽게 이해하기 위해 앞의 탁구놀이로 돌아가 보자. 똑같이 1초 동안 이동했으나 탁구 선수들의 입장에서는 공이 움직인 거리가 0.2m, 열차 밖의 사람들의 관점에서는 40m다. 그래서 공의 속력에 대해 견해의 차이가 생긴다. 그런데 열차 안의 선수들이 1초라고 생각한 게 사실은 200분의 1초, 즉 0.005초였다면 어떨까? 이 경우 선수들은 인지하지 못 하지만 그들의 시간이 느려졌기 때문에 실제로(=바깥 관측자의 기준에서) 공이 20cm를 움직이는 데에 걸린 시간은 0.005초이므로 공의 실제 속도는 40m/s로 통일된다.[50][51]

이 원리를 한 마디로 요약하자면[52] "빛은 어떤 관성계에도 속하지 않아서 모든 관측자가 광속을 똑같이 인식한다"고 정리할 수 있다.

재밌는 건, 광속 불변의 원리는 사실 자연계에 정보의 최대 속도가 존재한다는 것[53]과 동치이다. 물론 그러기 위해선 다른 원리들의 뒷받침이 필요한데, 최대 속도가 존재한다는 것으로부터 광속 불변의 원리를 보이기 위해선 상대성 원리가 필요하며, 반대로 광속 불변의 원리로부터 최대 속도의 존재를 보이기 위해선 상대성 원리에 인과율 원칙이 필요하다. 즉, 광속 불변의 원리와 상대성 원리가 성립하는데, 최대 속도 같은 게 없으면 인과율에 어긋나는 상황이 생긴다는 뜻. 다시 말해, 과거로 정보 전달이 가능해진다는 걸 의미한다.

5. 역설

이론 자체가 난해하고 보통 인간의 인식계에서는 볼수가 없는 아광속 & 광속의 영역을 다루고 있으므로 여러가지 역설[54]이 제시 되었는데, 그중 유명한 두가지, 쌍둥이의 역설(Twin Paradox)와 막대와 헛간 역설(Pole and Barn Paradox)를 설명해 보겠다.

5.1. 쌍둥이의 역설 (Twin paradox)

쌍둥이의 역설의 개요는 이렇다.

  1. 한 쌍의 쌍둥이 중에서 한 아이는 우주선에, 한 아이는 지구에서 기른다.
  2. 우주선에 타고 있는 아이를 $$v$$ ( $$ 0 < v < c $$ , $$c$$ 는 광속)의 속도로 우주로 보낸다.
  3. 10년후 우주선의 아이가 돌아왔을때, 지구에 남아있던 아이의 기준계에서는 우주선에 타고있는 아이가 자신보다 어리다. (여기까지는 우라시마 효과.)
  4. 하지만 우주선에 타고있는 아이의 기준계에서는 우주선이 움직인것이 아니라 지구가 자신에게서 멀어진 것이므로 지구에 있던 아이가 더 어리다.
  5. 응?!
  6. PROFIT!

5.1.1. 역설의 풀이

유명한 쌍둥이의 역설은 다음과 같이 해결할 수 있다.
우주선에 탄 아이는 10년후에 지구로 돌아왔으니, 분명 5년간 우주로 나아갔다가 5년간 지구로 돌아왔을 것이다. 이 때, 우주선을 발사하고, 5년 항해가 끝난 후 돌아오기 위해 감속하고, 다시 Kc로 가속하고 또 착륙하면서 감속하는 과정을 거치게 된다. 반면 지구에 있던 아이는 가속한 적이 없다.[55] 특수 상대성 이론에 따르면 고유시는 등속도로 운동하는 물체가 경험하는 시간이므로 우주선의 기준계에서 지구를 재는 것은 불가능하다. 가속도가 생겨난 시점에서 이미 등속도 운동이 아니다. 가속 운동을 포함한 일반상대성이론에 의하면 중력장을 통과하는 동안에는 시간이 천천히 간다. 즉 로켓이 가속되는 동안 지구의 시계가 빨리 가므로, 이 효과를 고려하면 지구에 있는 아이가 더 늙은것이 옳다.[56]원형 경로로 이동을 했을때에는 이 역설이 적용이 될 것이라고 착각할 수 도 있는데, 원형 경로로 이동할 경우 이동 과정 중에 지속적으로 구심 가속도를 받기 때문에 결론적으로 같은 원리가 적용된다. [57]

5.2. 막대와 헛간 역설 (Pole and Barn paradox)


  1. 가로 길이 5m 짜리 헛간이 있다.
  2. 영희는 10m짜리 막대를 이 헛간 안에 넣고 싶어 한다.
  3. 영희는 머슴 철수(…)를 불러 무진장 빨리 뛰면 헛간안에 막대를 넣을 수 있을 거라 생각한다.
  4. 철수는 0.867c(10미터의 막대를 5미터로 줄일 수 있는 속도)의 속도로 막대를 머리에 이고 헛간에 돌진한다.(…)
  5. 영희의 관점에서 보자면, 막대는 한순간 헛간 안에 완벽히 들어서게 된다. 이 순간 영희는 버튼을 눌러 양쪽 문을 동시에 닫는다.(물론 재빨리 다시 열지 않으면 철수는 죽는다.(근광속으로 나무문에 들이박는다고 생각해보라.)) 하지만 어쨌든, 한순간 만이라도 영희는 막대를 헛간 안에 가뒀다.

하지만 철수의 관점에서 보자면...

  1. 철수의 관점에서 보자면 헛간은 철수에게 아광속으로 돌진하고 있다.
  2. 즉, 막대의 앞이 헛간의 먼쪽 문에 도달했을때 문이 닫히게 되고, 그렇다면 아직 10m인 철수의 막대는 역시 동시에 닫히게 설계된 뒷문에 걸리게 된다.
  3. 뭐?!

5.2.1. 역설의 풀이

이 역설로 일반인이 생각하는 동시성(simultaneity)이 가루가 된다.
사실 이 역설은 갈릴레이의 우주관에 익숙한 우리에게는 선뜻 받아들이기가 힘든 얘기다.
영희의 관점에서 보자면, 막대의 앞쪽이 먼쪽의 문에 닿는 순간과 동시에 문이 닫힌다. 마찬가지로, 막대의 뒤쪽 끝이 헛간 안으로 들어온 동시에 문이 닫히는 것이다. 즉, 앞문과 뒷문은 동시에 닫히게 된다.

하지만 특수 상대성 이론에 따르면 한 기준계의 동시성이 두 기준계의 동시성이 될 필요는 없다. 철수의 관점에서 보자면, 막대의 앞쪽 끝이 먼쪽의 문에 닿기도 전에 앞의 문은 닫힌다. 그리고 막대의 앞쪽 끝이 문을 부수기 전에 다시 먼쪽의 문이 열리고, 철수의 막대가 지나간 후 뒤쪽의 문이 닫힌다. 즉, 철수의 관점에서 문은 동시에 닫히지 않았다.

그러므로 항상 막대가 지나갈 공간이 남는다.

만약 영희가 문을 닫은채로 열지 않는다면 철수는 죽는다 철수의 막대는 앞문에 부딪히게 된다. 영희의 입장에서 보면 앞문과 뒷문이 동시에 닫히면서 막대는 헛간안에 갇히게 되고, 앞문에 부딪혀서 속도가 줄어들기 때문에 길이가 증가, 헛간 문을 뚫는다. 철수 입장에서는 앞문에 부딪힌 것은 아직 뒷문이 닫히기 전이다. 따라서 막대는 우선 앞문에 부딪치고, 막대 자체가 문에 부딪혀 찌그러진다.(...) 농담이 아니고, 아무리 튼튼한 막대라도 찌그러지는 것을 피할 수 없다. 문에 부딪힌 효과 역시 빛의 속도보다 빠른 속도로 전달될 수 없는데, 막대 자체가 빛의 속도에 가까운 엄청난 속도로 움직이고 있으므로 문에 부딪힌 결과가 반대쪽까지 전달되기 전에 일정한 거리를 진행할 수밖에 없기 때문이다. 이렇게 찌그러진 막대가 일시적으로 헛간 안으로 들어왔다가 다시 원래 길이로 돌아가면서 헛간 문을 뚫는다. 그러나 이 부분에서 철수는 급격한 가속도를 겪기 때문에 사실 철수에게 보이는 상황은 분석하기가 어렵다.

여기에 대해서 그렇다면 뒤쪽 끝을 잡아당겨서 막대를 멈추는 것은 어떤가라는 의문이 들 수 있는데, 이는 불가능하다. 즉 막대 뒤쪽 끝을 잡는다고 해도 그 효과가 막대의 앞쪽 끝에 전달되기 전에 이미 막대의 앞쪽 끝은 항상 문에 부딪힌다. 이 부분도 상대적인데, 영희의 입장에서는 막대 뒤쪽 끝을 잡았지만 막대의 앞쪽 끝이 미처 멈추지 않고 벽에 부딪힌 것이지만, 철수의 입장에서 보면 앞쪽이 부딪힌 사건 쪽이 뒤쪽 끝이 잡힌 것보다 시간적으로 앞선다. 그렇다면 막대의 앞쪽 끝이나 뒤쪽 끝과 같은 특정한 위치가 아닌 막대의 각 부분에서 동시에 감속해서 막대의 길이를 유지한다면? 그에 대한 답은 철수와 영희의 입장에서 모두 동시에라는 것은 있을 수 없다는 것이다. 철수 입장에서 막대를 동시에 가속하는 것으로 보이는 경우, 영희에게는 막대 뒤쪽이 먼저 가속하면서 막대의 길이를 잡아늘이는 것으로 보인다. 이 때문에 영희가 보기에도 막대는 헛간 안에 완전히 들어가지 않는 것이 된다. 만약 이 설명을 읽으면서 골치가 아프다면, 그건 제대로 이해했다는 뜻이다.

6. 상대론과 초광속 여행


상대성 이론에서 골치거리 중 하나가 바로 초광속 여행일 것이다. 널리 알려진 바로는 특수 상대성 이론은 초광속 여행을 허용하지 않는다고 하며, 이 때문에 만약 초광속 여행이 가능해진다면 상대성 이론이 무너진다고 한다. 이 때문에 초광속 여행이 측정되는지 여부는 상당한 관심 거리이고, 이는 2011년 유럽에서 일어난 해프닝(아래 '위기?' 항목 참고)을 봐도 충분히 알 수 있는 점이다.

그런데 상대성 이론과 초광속 여행 간의 상관 관계에 대해선 약간의 오해가 있다. 우선, 상대론은 초광속으로 이동하는 물체, 즉 타키온의 존재를 아주 부정하진 않는다. 다만 광속 이하의 물체는 광속 혹은 그 너머의 속력에 도달할 수 없고, 반대로 타키온은 광속 혹은 그 아래의 속력으로 떨어질 수 없다는 것만 밝힐 뿐이다. 그리고 일단 타키온이 광속 이하의 무언가와 상호작용하지 않는다면, 아무런 문제가 없다. 불가침조약

문제는 그렇지 않을 때이다. 즉, 다른 통상적인 물질들과 상호작용할 수 있으면서 초광속으로 움직이는 물질이 존재하면 문제가 생긴다. 이땐 일명 인과율이 깨지는 일이 벌어진다. 쉽게 말하자면, 과거로 정보를 전달할 수 있게 된다[58]. 이러면 '할머니 살해 패러독스'라든가 하는 문제가 일어나게 된다.

그런데 여기서 한 가지 짚고 가야 할 점이 있다. 초광속 정보 전달이 상대론 그 자체와 대치되는 건 아니다. 앞서 말했듯이 타키온이 존재하든 말든 상대론 그 자체하고 모순이 일어날 일은 없다. 문제가 생기는 건 초광속 정보 전달이 인과율과 대치된다는 것이다. 물리학자들은 상대론보다 인과율이 더 근본적인 것이라고 여긴다. 그러다 보니 일단 초광속 여행이 가능해진다는 얘기가 나오면 일단 상대론을 까게 되는 것이다.

한편, 상대론과 초광속 여행, 그리고 인과율 간엔 깊은 관계가 있다. 상대론적 방법을 써서 초광속 정보 전달로 과거에 정보를 전달할 수 있다. 먼저 짚고 갈 점이 있는데, 단순히 초광속으로 이동하는 물체가 과거로 간다는 건 사실이 아니다. 그런 물체가 날아가는 걸 (볼 수 있다고 칠 때) 보면 그냥 무지 빠르게 주욱 날아가는 걸로 보일 뿐이다. 그냥 알아서 과거로 간다던가 그런 거 없다. 다만, 간단한 매커니즘을 통하여 과거로의 정보 전달이 가능하게 된다. 다음은 대략적인 그 절차이다.[59]

1. 초광속 물질 송수신기(이하 B)를 적당한 속력(빛보다 느려도 된다)으로 항해시킨다.
2. 정지한 또 다른 송수신기(이하 A)에서 정보를 실은 초광속 물질을 B에게 날린다.
3. B가 초광속 물질을 받으면 동일한 정보를 실은 초광속 물질을 A에게 날린다.
4. A는 다시 그걸 받는다.
5. 그런데 4의 시점은 2가 일어나기 전이다. 읭?

이때 B의 속력은 초광속 물질의 속력과 위치, 그리고 얼마나 과거로 보낼 거냐에 따라 결정된다.[60] 그냥 주고 받고 하기만 했는데도 과거로의 정보 전달이 가능한 것이다. 뭔가 납득이 안 갈 수도 있겠지만, 이는 전적으로 상대론의 결과이다. 로렌츠 변환에 의하면 어떤 계에서 초광속으로 날아가는 물질은 다른 계에서 시간을 역행하는 움직임을 보일 수가 있다. 위 방법은 이러한 성질을 이용한 것이다. 이에 대하여 수학적인 더 이상의 자세한 설명은 생략한다.[61]

이런 상황이니, 만약 인과율을 포기하지 않는다면 보통 물질과 상호작용이 가능한 초광속 물질의 존재가 상대론에 타격을 안 줄 수가 없는 것이다. 로렌츠 변환이 문제를 일으키니 어쩔 수 있나... 다만 이는 어디까지나 인과율을 포기하지 않을 때의 이야기이지, 만에 하나 어느 날 인과율을 더 이상 받아들일 필요가 없어진다면 초광속 물질의 존재는 더 이상 지금처럼 큰 문제이지 않게 될 것이다.[62]

여담으로, 웜홀이나 워프 항법 같은 공간 왜곡으로 초광속 항해가 가능하다고 하는데, 이는 인과율에 위배되는 것이 아니다. 공간을 아예 구부러뜨려 이동하는 것은 초광속 여행이라고 보기 어렵다. 단지 시작점과 도착점의 간격을 좁힐 뿐이지.[63] 위에서 쓰인 논리를 그대로 쓰면 결국 공간 왜곡을 이용한 초광속 항해로도 인과율을 파괴할 수 있지 않냐고 생각할 수 있으나, 이는 한 가지 중요한 사실을 간과한 주장이다. 로렌츠 변환은 평탄한 공간[64]에서만 제대로 적용되는 것이다. 따라서 휘어진 공간을 마구 이용하는 워프 항법에 위와 같은 논리를 그대로 적용하는 건 무리다.

7. 이론을 몰라도 재미있는 뒷 얘기

  • 흔히 알려져 있는 것과 달리, 특수 상대성 이론이 발표되었던 당시의 사람들은 상대성 이론을 그 이론의 난해함 때문이 아니라 전제와 결론의 기묘함 때문에 쉽게 받아들이질 못했다. [65] "물체의 속도가 빨라질수록 길이가 짧아지고 무거워 진다"는 소리를 "운동 상태와 관계없이 광속은 일정한 속도로 관찰된다"는 전제에서 이끌어 내는 이론을 직관적으로 이해하고 받아들일 수 있는 사람이 얼마나 될까?
    이 탓에 사람들은 상대성 이론에 대해 말들이 많았고, 아인슈타인 선생은 말년에 "보편 상식에 때묻지 않은 순수한 마음을 가진 아이들이라면 이해하기 쉬울거야"라며 "내 손녀딸도 이해하는 특수 상대성이론"이란 식으로 책을 쓰고야 만다.
    사람들이 이 책을 일독한 손녀에게 정말 이해가 되더냐 묻자, "네, 다 이해했어요. 근데 딱 하나 모르겠는 게 있었거든요. 관성계가 뭐예요?"라고 대답했다고. 비유하자면, "전 축구 마스터 했어요. 그런데 골이 뭐에요?"란 질문과 비슷하다고 보면 되겠다. [66]

  • 상대성 이론의 전제와 결론이 너무 기묘해 보이는지, 아니면 수학적으로 만만해 보이는지 많은 자칭 "재야 과학자"들이 요즘도 과기원이나 한림원등에 "상대성이론이 틀렸다는 것을 증명했다"며 찾아온다. 이런 사람을 보면 무시하는 편이 정신건강에 좋다. 상대성 이론은 수없이 많은 실험을 통해 그 실험적 근거를 충분히 마련해 놓은 상태다. 그거 할 시간에 밀레니엄 문제를 푸는 것이 더 나을 것이다.

  • 상대성 이론은 대표적인 정론(Determinism) 이론이다. 초기조건을 주고, 계산만 잘 하면 결과가 어떻게 나올지는 뻔히 알 수 있다. 그래서 당연하게도 양자 역학의 확률적 결정론(일이 일어나는 확률만이 결정 되어있다는 이론)과 마찰을 빚었으며 아인슈타인은 죽을때 까지 양자역학을 받아들이길 거부했다고 한다. 이 두 개의 이론을 이어보려는 대표적인 시도가 바로 초끈이론(Superstring Theory)[67].
    초끈이론이라는 돌아가는 길로 두 이론을 합해야 하는 이유는, 단순히 합했다가는 이론이 파탄나기 때문이다. 양자역학에서의 진공에서의 쌍생성 쌍소멸을 (일반)상대성 이론의 시공으로 기술하면 단순해보이는 진공 공간도 이론의 적용범위를 벗어나 버린다.

  • 흔히 들리는 것과 달리 상대성 이론은 뉴턴역학과 모순되지 않는다. 상대성 이론은 뉴턴을 반박하는 것이 아니라 뉴턴의 운동 법칙이 가진 모순을 커버쳐줄 뿐이다.그럼에도 뉴턴역학의 기본적인 전제인 '시간은 절대적'이라는 개념을 반증하였기에 이것을 가지고 상대성 이론에 의하면 뉴턴역학에 오류가 있다는 식의 주장을 하는 사람들이 존재한다. 그러나 거듭 강조하지만 상대성원리는 뉴턴역학 자체를 반박한 것은 아니다. 반박했다기 보다는 논리적인 부분을 보강하였다고 해야한다.[68][69][패러다임]

    실제로 상대성 이론이 뉴턴역학을 러다임의 전환으로 깨부쉈다는 표현을 자주 들을 수 있는데 상대성 이론을 제대로 이해하지 못 한 데에서 나오는 실수다.[71]

  • 상대성 이론 덕분에 물리에서 (말은 안하지만) 텔레포트초광속 비행이 불가능한 이유가 증명되었다. 엄청 빠르게(그래봐야 광속) 움직인다거나, 숨겨진 지름길로 이동해서 서로 맞교환한다거나, 정보로 치환돼서 빛의 속도로 이동하는건 가능하겠지만, 한 순간 서로 동시에 바꾸는 것은 불가능하다. 이걸 가정하면 '어떤 사람에게는' 한쪽의 물체가 사라지기만 하고 다른쪽이 등장하지 않는, 보존법칙을 말아먹는 상황이 발생한다. 하지만 동시에 두곳에 존재하는 양자역학이 나타나면 어떨까? 양!자!역!학!

    단, 양자역학으로 들어가면 좀 복잡한데, EPR 얽힘(entanglement)을 이용한 텔레포트는 가능하다고 결론지어진 적 있다. 하지만 EPR 실험에선 빛보다 빠른 '의미 있는' 정보의 전달은 불가능하다는 사실이 확인되었다. 두 얽힌 광자가 있을 때, 한 광자의 스핀을 측정해 빛보다 빠른 속도로 다른 광자의 스핀을 알 수는 있으나, 이를 이용해 정보를 송신할 수는 없다. EPR 실험은 EPR 얽힘과 달리 어떤 형태의 정보는 빛보다 빠르게(송신이 아니라 수신의 형태로) 전달 가능하다는 사실을 확인하였다.[72] 하지만 특수상대론의 가정이 망가지는 것은 결코 아니다. 양자 얽힘만으로 의미 있는 정보를 초광속으로 전달하는 것은 불가능하다. 즉, 초광속으로 메세지를 전달하는 통신 같은 걸 만들 수는 없다는 뜻.[73] 이 점만으로도 상대론하고는 아무런 충돌을 일으키지 않는다. 다만 어쨌든 뭔가가 초광속으로 전달된다는 건 확실하다는 점이 물리학자들을 어리둥절하게 만들 뿐.

    사실 EPR이 나온 이유는 상대성 이론보다 양자역학의 확률론적인 해석이 마음에 안들어서 제시한 것이다. 그리고 벨 부등식(Bell's inequality)으로 초광속이 아니면서 결정론적(deterministic)인 숨은 변수(즉 양자역학이 불완전해서 예측하지 못하는 변수)가 존재한다면 양자역학과 다른 실험결과를 낼 것이라는걸 증명했고 이는 실험적으로 꽤 입증되었다. 초광속으로 무언가 전달된다는 개념은 결국 양자역학의 파동함수(wavefunction)가 한순간에 무너지는 현상을 이야기 하는 것인데 이는 양자정보학과 물리철학의 훌륭한 논쟁거리떡밥이다.

    초광속 비행의 경우, 일단 광속에 도달하는 게 불가능하니까 초광속은 더욱 불가능한 게 당연하다. 하지만 그건 어디까지나 정상적인 방법으로 추진할 때 이야기지, 워프웜홀 등의 이론이 남아 있다. 참고로 둘 다 SF 작가들이 상상한 내용이 아니라 학계에서 제시된 이론이며, 웜홀의 경우 아인슈타인 본인이 구상에 참여했으며, 웜홀의 원래 이름이 다름 아닌 아인슈타인-로젠 다리이다!

  • 알버트 아인슈타인은 이 이론으로 노벨물리학상을 받지 않았다. 당시에는 워낙에 논란이 있는 이론이었기 때문이었다. 아인슈타인은 광전효과와 이론 물리학 연구의 공적을 인정받아 1921년 노벨 물리학상을 받았다. 광전 효과, 라운 운동, 연구, 대 통일장 이론 제창 등이 그의 공적인데, 아인슈타인 항목에도 쓰여 있지만 이 연구들 모두 상대성 이론 못지 않게 현대 물리학에 큰 영향을 미쳤으니 상대성 이론이 억울할 바는 아니다. 상대성 이론이 물리학 이론 전반을 쌈싸먹을 정도로 규모가 가장 큰 이론이긴 하지만.

  • 시간여행을 하는 여섯 가지 방법

8. 이용

전술하였듯이, 상대성 이론은 물리학 이론 전체의 기본이고, 물리학 전체가 그 응용이라 봐도 좋다. 하지만 그런 것 말고도 좀 더 실용적인 예들이 있다. 하나가 어쩐지 방해만 하고 있단 느낌이 들지만 무시하자

상대성이론은 우주 산업, 특히 현재는 인공위성에 필수적인 지식이 되었다. 인공위성과 지표면에서의 시간의 흐름이 다르기 때문에, 이것을 따로 맞춰주지 않는다면 GPS나 통신에 심각한 문제가 발생할 수 있다. 시간을 보정해주지 않았을 경우, GPS의 오차는 하루 약 11km씩 커지게 된다.

상대성 이론의 재밌는 응용 예 중 하나가 바로 미터(m)의 정의이다. 1m는 "빛이 진공상태에서 1/299,792,458초 동안 이동한 거리"로 정의된다. 이공학도라면 숫자 하나 뺴먹지 말고 외우자.[74] 단위의 정의는 보편적인, 즉 이 우주 어디에서든 언제든 똑같이 결정될 수 있고 현재 기술적으로 측정이 가능한[75] 방법으로 정의되어야 한다. 그런데 광속 불변의 원리에 따르면 빛의 속력은 어떤 계에서 측정하든 똑같다. 이 점이야말로 단위 정의에 써먹기 적합한 것이고, 그래서 현재의 미터 정의가 나오게 된 것이다.

9. 위기?

상대성 이론에서는 초광속비행이 불가능하다고 했다. 그런데 2011년 9월 22일(현지시간) CERN(유럽 입자 물리 연구소)에서 중성미자가 빛보다 빠르게 운동했다고 발표했다. 빛보다 약 5만 분의 1초 빨랐다고.

너무나 놀라운 일이었기 때문에 CERN에서조차도 발표에 신중을 기했고, 실험결과 및 연구과정을 즉시 공개하여 혹시 이 결과에 잘못은 없는지, 실험과정에 오류는 없는지 전세계 과학자들과 같이 한번 보자며 적극적으로 확인작업에 나서고 있다. 빛보다 빨리 전달되었다고 파악된 중성미자의 도착시간을 측정하는 과정에서 시간을 잘못 쟀을 가능성이 있기 때문. 그것도 모자라서 실험 과정을 공개하고서는 다른 과학자들도 유사한 실험을 해보라고 권하고 있다. 우리만이 아닌 다른사람들이 실험해서도 동일한 결과가 나온다면 훨씬 신빙성이 있지 않겠느냐는 얘기.[76] 아무리 봐도 문제를 잘못 푼 것 같은데, 검토해 봐도 어디가 틀린지 모르겠어. 같이 좀 봐 줘.

상대성 이론이 뉴튼역학을 폐기시킨게 아니라 보완하였듯이, CERN의 연구결과 역시도 상대성 이론을 뒤집거나 폐기하기보다는 상대성 이론이 놓친 부분을 좀 더 자세하게 만들어주는 역할을 할 가능성이 크다.

하지만 CERN의 실험이 확실히 맞아떨어져 광속을 돌파한 중성미자가 사실이라면 상대성 이론의 "빛보다 빠른 물질은 없다"는 부분은 상대성 이론이 주장하는 광속에 대한 개념을 반증한 것이니 이 부분은 파기되게 된다.

다만 아직까지는 중성미자 속도 측정의 오차로 보며 실험의 정확성을 의심하는 경향이 강한데 생각해보면 이 쪽이 차라리 당연하다. 설령 실험 결과가 맞다고 하더라도 뉴턴 역학이 무너질 때와 같은 다양한 논의가 있는 것이 상식적인 현상. 오차의 원인으로는 지구의 공전에 따른 오차, GPS의 오차, 실험 자체의 오차 폭을 너무 낮게 잡았다는 것 등이 거론되고 있는데, CERN에서는 2011년 11월에 보완 실험을 행하고 정식으로 논문을 발표하여 대응하였다. 일단 떡밥이 쉽게 식지는 않을 듯하고, 맞다고 하면 분명히 후폭풍이 강할 것으로 보인다.

그러나 GPS 수신기에 연결 광섬유 케이블 간의 연결 상태 불량에 의한 오차로 판정됐다.#역시 최종보스 아인슈타인

수정 후 재실험하니 빛보다 빠르지 않았다. 따라서 2012년 6월 2일, 초광속 주장을 철회할 것이라고 발표했다. #

사족을 달자면, 애초에 빛보다 빠른 물체는 상대성이론에 위배되지 않는다! [77] 예로부터 이를 가상입자 타키온(Tachyon)이라고 부르며 이에 대한 (단순한 재미정도로 보이지만) 논문도 많이 쓰여져있다.

10. 광련항목

11. 심리학에서의 상대성원리

똑같은 것이더라도 기준에 따라서 다르게 느껴진다는 것.

똑같은 40도 짜리의 물이더라도 60도 짜리를 먼저 만진 후와 20도 짜리를 먼저 만진 후의 느낌이 다르다. 당연히 60도를 만진 후에는 시원하다 느낄것이고 20도를 만진 후에는 따듯하다 느낄 것이다. 이와 같이 기준이 어디인가에 따라 특정 대상에 대한 느낌, 생각이 다른 것을 의미한다.

참고로 일반인들이 상대성이론이란 단어를 들었을 때 드는 생각에 가장 유사하며, 이것을 시작으로 아인슈타인의 상대성이론이 사이비철학에 엮이기 시작한다. 만악의 근원 번역을 그렇게 한 탓이지...
----
  • [1] 1위는 태양 중심설, 2위는 진화론, 3위는 양자론이다.
  • [2] 다른 한 사람은 독일의 라이프니츠이다.
  • [3] Lorentz. Lorenz라는 과학자도 유명하고 과학계에 많은 공헌을 했지만 이 로렌츠는 t가 있는 로렌츠다.
  • [4] 한 섬에 일식을 관찰하러 가서 같은 장소에 밤에 사진 한 장씩고, 다음날 일식이 일어날 때 사진을 찍었다. 두 사진에 태양 주위에 별의 위치가 다르다면 빛이 중력에 의해 휜다는 상대성이론이 증명되는 셈, 당시 기상이 나빠서 실험이 실패할 뻔했으나, 단 한 장의 사진이 무사히 찍혀서 실험에 성공했다고 한다.
  • [5] 지구 안에서만 산다면 큰 차이는 없을 것이다. 다만 인공위성이라든가 우주 관측이라든가, 무엇보다 을 다룰 때는 차이가 생기므로 여기에 상대성 이론이 필수적이다.
  • [6] 시간을 단순한 측정값으로 보고 사고실험을 벌인 것이 아인슈타인이 상대성 이론을 발견한 방법이었는데, 상황에 따라 시계가 맞지 않는 것을 보고 대부분의 사람은 당연하게도 시간이 맞고 시계가 틀렸다라고 생각하지 시계가 맞고 시간이 어긋났다라고 생각할 사람이 누가 있겠는가? 사실 아인슈타인은 어릴 적부터 사고방식이 묘하게 4차원이었다고 알려진다.
  • [7] 1919년 아프리카의 기니아만에 있는 프린시페섬에서 일식을 이용, 태양의 뒤쪽에 있는 별을 관찰할수있는가에 대한 실험으로 일반상대성이론이 맞다면 질량이 큰 물체는 주변의 공간을 휘게하여 별빛은 태양의 옆을 스치듯 빠져나와 육안으로 확인할수있는가에 대한 실험이다. 이때 아인슈타인은 이런 현상을 예언했을뿐아니라 중력에 따라 얼마나 꺾이는지 각도까지 계산했다. 실험후에 만일 결과가 예상과 달랐다면 어쩔뻔했냐는 인터뷰에서 그래도 여전히 자신이 옳다고 아인슈타인은 이야기한바 있다.
  • [8] 미드 빅뱅이론 1시즌 5화에 페니의 반응에 대한 분석을 시도하는 레너드의 복잡한 설명을 듣고 난 쉘든은 "넌 행운아야. 너는 서반구에서 그 생각을 따라갈수 있는 3명중 한명에게 이야기하고 있어"라고 하는데 이는 그 생각이 상대성이론만큼이나 복잡하다는 것을 빗대어 표현하고 있다...고 생각한다.
  • [9] 사실, 일상생활에서 광속에 근접한 속도로(즉, 0.6c 하는식으로 속도표기가 가능한) 움직이는 물체가 존재하지 않으므로 평소에 이런 생각을 해보지 않았거나 겪어 보지 않았던 현대인들에게도 어렵다.
  • [10] 그마저도 민코프스키 다이어그램이라든가 특수상대론이 그리는 시공간의 기하학적 해석이 없는 내용이다. 정말이지 기묘한 현상들만 놓고 맛보기할 뿐. (그마저도 물리학과 아니면 시간 없다고 커리큘럼에서 빼 버리는 게 보통... 심지어 물리학과에서조차도 빼 버리는 학교가 있다!) 앞서 말한 기하학적인 내용은 물리학과 학부 3~4학년 쯤 되어서야 배우는데, 그마저도 소개 받는 정도... 제대로 된 내용(본격적으로 상대론 가지고 물리에 적용하는 짓)은 대학원 과정에서나 다룬다.
  • [11] 일단 미분기하학이 주인데, 수학과 학부 과정의 미분기하학(2~3학년)을 넘어선다.
  • [12] 사실, 말이 그렇지 실제적으론 다들 해낸다. 고등학교때 배우는 수준은 그저 공식을 외우고 각 상황에 맞춰 변경하는 수준 이상으로 나가진 않기 때문에....... 그저 어떤 상황에 어떤 공식을 적용해야 하는지 판단력만 있으면 그 어떠한 문제보다 쉬운 문제이다. 상대 속도 개념만 이해하면 말이지....
  • [13] 실제로는 운동 방향으로만 길이가 수축하므로 키가 줄어들지는 않는다. 하지만 운동 방향하고 나란히 서서 날아가면 루저 되는 거 맞다. 근데 운동 방향하고 나란히 서서 달릴 수는 없구나... 하지만 아이언맨은 가능하다!!달리는게 아니잖...
  • [14] 정확히는 9x10^13J... 1기압에서 0℃ 물 215100톤을 100℃로 만들 수 있다.(흔히 하는 오해인데, 물을 '끓이는'것은 100℃로 만드는 것보다 훨씬많은 에너지가 필요하다. 1g으로는 215100톤을 100℃로 만들 순 있지만 끓이진 못한다.)
  • [15] 결국 이 공식에 의미하는 바는 질량을 가진 물질이나 에너지나 같은 것이라는 것이다. 즉 이 글을 보고 있는 여러분들도 핵융합 시키면 에너지가 발생....
  • [16] 사실, 아주 같다고 보긴 힘들다. 아래 덕스러운(...) 내용 참고. 그래도 전문적으로 일반상대론을 다룰 작정이 아니라면 그 덕스러운 내용까지 알 것 없이 그냥 같다고만 알아도 될 것이다.
  • [17] A 와 B 의 상대적인 관측을 비교했을 때, 결과를 물을 수가 없다. 둘이 만나기 위해서는 광속으로 이동한 A 가 B 와 만나야 하는데, A 가 되돌아오기 위해서는 '가속' 해야한다.
  • [18] 사실 저 두 원리를 만족하는 4차원 벡터 장을 만들어내면 튀어 나오는 게 바로 맥스웰 방정식이다! 물론 이 사실이 두 원리를 거부하였을 때 맥스웰 방정식이 부정된다는 걸 지지하는 건, 논리적으로 전혀 아니지만, 어쨌든 상당히 강력한 근거임은 분명하다. 아니, 일단 과거의 뉴턴 역학이 전자기학과 대립하던 상황을 생각해 보자.
  • [19] QED의 창시자인 그 유명한 리차드 파인만은 이런 식으로 QED를 평했다. 이건 마치 위성 궤도에서 지상의 개미를 정확하게 관찰하는 것과 같은 정확도라고.
  • [20] 아래에 서술되어 있듯이 GPS 계산에 상대론적 효과를 고려하지 않으면 오차가 꽤 커진다.
  • [21] 슈뢰딩거 방정식은 비상대론적인 방정식으로, 지금도 많이 쓰인다. 물론 저 깊은 영역에선 못 쓰이지만. 지못미
  • [22] 더 파고들면, 심지어 에너지 보존 법칙과 운동량 보존 법칙마저 수정된 셈이다! 아예 정의 자체가 바뀐 것이니. (하지만 뇌터의 정리#를 고려하면 사실 상 보존 법칙이 먼저인 셈이다. 당장 뉴턴도 정확히는 $$F=ma$$ 가 아닌 $$F=dP/dt=d(mv)/dt$$ 이나 (여기서 $$P$$ 는 운동량이다.) $$m$$ 이 불변량이므로 가속도 $$dv/dt$$ 를 $$a$$ 로 치환한 것 뿐이다.) 더군다나 아예 일반형으로 수정되기에 이르는데, 대학원 수준에선 소위 '에너지-운동량 텐서'라는 것으로 묶어서 다룬다! 물론, 계속 이야기됐던 것이지만, 그렇다고 뉴턴 역학이 부정됐다는 건 절대로 아니다. 어디까지나 잘 수정했다는 뜻이다.
  • [23] 스피너 같은 특이한 케이스는 일단 넘어가자.
  • [24] 수학에서 말하는 텐서와는 다르다. 하지만 물리에서 말하는 텐서의 추상화 버전이 결국 수학에서의 텐서. 그렇다기엔 수학에서 텐서가 차지하는 위상이 엄청나게 크지만... 일단 텐서 대수학(tensor algebra)이 자유 목적(free object)들 중 하나라는 것만 봐도... 무슨 소리야
  • [25] 값이 불변이라는 뜻이 아니다. (스칼라에겐 해당되는 얘기지만.) 형태가 불변이라는 뜻인데, 이마저도 오해의 소지가 있다. 제대로 알려면 적어도 학부 과정의 수리물리학 과목을 이수해야 하는데, 이것도 초보적인 수준...안습
  • [26] 우리가 경험하는 일상적인 세계에서는 속도의 제곱이 광속의 제곱에 비해 매우 작으므로 분모값이 1에 매우 가까운 숫자가 되고(극한의 수렴을 생각하면 편하다.), 따라서 $$\Delta t'$$와 $$\Delta t$$도 아주 거의 비슷한 값이 된다. 물론 1에 매우 가까울 뿐 1은 아니기 때문에 $$\Delta t'$$과 $$\Delta t$$가 완전히 같은 값이 될 수는 없다.
  • [27] 4차원과 로렌츠 변환을 조금 더 부연 설명하면, 이렇게 할 수 있다. 한 평면의 가로축을 공간, 세로축을 시간이라고 하자. 그런데, 관측자의 속도가 바뀌면, 이 두 축의 방향이 바뀐다! 이는 두 축이 회전한다는 뜻이고, 이것이 로렌츠 변환이다. 축이 회전했으니, 시간과 거리가 바뀔 수밖에 없다. 그리고 이렇게 생각하려면, 시간과 공간을 통합해서 생각해야 하고, 이것이 흔히 말하는 4차원 시공간, 혹은 최초로 고안해 낸 사람의 이름을 딴 민코프스키 시공간.
  • [28] 현대 기하학에선 새로운 '길이'와 그 길이를 일정하게 하는 변환을 가지고 기하학을 구축할 수 있다고 본다. 이런 관점에서 유클리드 기하학은 단지 한 예시일 뿐.
  • [29] 시공간 거리는 3차원 유클리드 기하학에서의 거리를 단순히 4차원 버전으로 바꾼 것과 전혀 다른 것이다. 그랬으면 $(ct)^2 + x^2 + y^2 + z^2$ (부호 주의)이 일정해야 했을 것이다.
  • [30] 하지만 시간축을 뺀 나머지 공간축이 이루는 '공간'을 지배하는 기하학은 (일반상대론을 뺀다면) 여전히 유클리드 기하학이다. 사실, 특수상대론에서 다루는 기하학은 유클리드 기하학을 일종의 부분집합으로 포함한다. 전문 용어로 하자면, 특수상대론의 시공간을 지배하는 군 O(3, 1)은 유클리드 기하학을 지배하는 군 O(3)를 부분군으로 갖는다.
  • [31] 상대성 이론의 전제와 식으로부터, 실제 존재하는 물질이건 타키온과 같은 가상의 물질이건 광속이 아닌 물체를 광속으로 만드는 것은 불가능하다. 질량에 상관없이 광속으로 가속(타키온일 경우 감속)하는 데 필요한 에너지는 무한히 크기 때문이다. 많은 사람들이 일반 상대성 이론의 질량-에너지 등가 원리를 '질량을 광속으로 가속하면 에너지로 바뀐다'라고 생각하지만, 등가 원리의 정확한 뜻은 질량과 에너지는 똑같은 본질의 다른 형태라는 것뿐이다. 즉, "1g의 질량"과 "89,875,517,900,000J의 에너지"는 같은 대상을 서로 다르게 표현한 것에 불과하다. 질량과 에너지가 전환하는 예로는 화학 반응이나 핵융합, 핵분열 과정에서 에너지가 출입하는 것을 들 수 있다. 이 때문에 핵 발전은 적은 질량의 연료로도 많은 에너지를 방출할 수 있다. 이를 당연한 상식으로 여기는 핵물리에서는 에너지와 질량의 단위를 구분하지 않는다.
  • [32] 이 내용은 란도, 립시츠(Landau, Lipshitz)의 장의 고전 이론(The classical theory of field)에서 소개된 내용이다. 이 책 보면 한두 가지는 더 나온다.
  • [33] 이는 어떤 관측자와 지구 중심 방향으로 나란히 떨어지는 다른 물체를 생각해 봄으로서 알 수 있다. 이 관측자가 떨어지면서 자기 옆에 있는 물체를 보면, 가만히 있지 않고(즉, 자신과 완전히 평행하게 떨어지지 않고) 관측자 옆으로 슬금슬금 가속을 받으며 움직이는 것을 알 수 있다. 이는 지구 중력장이 지구 중심을 향하는 방향으로, 평행한 방향이 아니라는 이유에 기인한다. 우주 스케일로 가면 크기가 있는 물체가 받는 중력에서 이 효과는 결코 무시할 수 없는 것이다. 참고로 블랙홀에 빨려들어가면 미친 듯이 가늘어지다가 끊어지고 산산히 분해되는 것도 이 효과 때문.
  • [34] 물리에 매우 익숙한 사람이라면 이 아이디어가 미분과 유사하다는 걸 알 수 있을 것이다. 사실, 이 아이디어로 정의되는 수학적 대상 중 하나가 바로 다양체(manifold)이며, 이 다양체를 다루는 학문이 바로 미분기하학이다. 이러니, 애초부터 일반상대론은 미분기하학으로 다뤄질 수 밖에 없는 학문인 셈이다.
  • [35] 이를 최소 등가원리라고 부른다.
  • [36] 첫번째 가정을 이용하는 과정은 Landau, Lipshitz의 'The classical theory of field'에서, 두번째 가정을 이용하는 과정은 한스 오하니언의 '중력과 시공간'에서 찾을 수 있다.
  • [37] 두 제약의 연관성도 제법 강하다. 하지만 이를 설명하기엔... 더 이상의 자세한 설명은 생략한다.
  • [38] 사실 라그랑지안을 만들 때 조건 하나가 더 붙긴 하지만...
  • [39] 한편, 전술하였듯이, 같은 방법으로 (즉 순전히 논리적 사유만으로) 맥스웰 방정식을 '유도해'낼 수 있다! 바로 앞의 주석에서 소개한 두 책에서 이를 중력장 방정식 유도하기 전에 준비운동 겸 해서 유도하고 있다. 하지만 이 내용은 아인슈타인의 업적 이후에 그 업적을 본따서 만든 것이다.
  • [40] 등가원리
  • [41] 공부하면 알겠지만, 뉴턴의 중력 이론이 일반상대론의 구축에서 쓰이는 일은, 비례 상수 맞추는 것하고 일반상대론의 근사가 뉴턴 법칙과 맞는다는 걸 보일 때 말고는, 아예 없다. 더군다나 빛이 휘어서 온다느니 블랙홀이 있다느니 하는 내용은 훗날 관측된 것이다. 아인슈타인이 중력 이론을 새로 구축하겠다고 한 것도 어떤 관측을 보고 그걸 설명하려고 한 건 아니고 단지 뉴턴의 중력 이론이 자신의 특수상대론과 모순(뉴턴의 중력이론은 원격작용으로, 그 힘의 전달속도가 무한이기 때문에 특수상대론과 안 맞음)이라는 걸 보고 아예 중력이론을 새로 만들겠다고 해서 시작된 것이다.
  • [42] 최종적으로 얻어진 아인슈타인의 장방정식, 즉 모든 중력을 기술하는 방정식의 모양이 너무나도 간단해서 아름답다고 할 수도 있겠지만, 이는 다소 과장이 없지 않은 게, 그 방정식을 측지텐서 성분들로 분해하여 나타내면 그것만큼 끔찍한 녀석도 드물 것이기 때문이다. 표준모형은?
  • [43] 그 연장선 상에 표준모형이 있다.
  • [44] 외부 관찰자가 볼때에는 콜로니 거주민에게는 구심력(이 경우에는 콜로니가 거주민을 밀어내는 수직항력)이 작용하여 원운동하는것으로 관찰되지만(즉, 거주민에게 작용하는 힘이 평형이 아니다.), 콜로니 거주민은 원운동으로 인한 바깥방향의 심력이 작용하는것처럼 느껴지고 그 힘의 반작용이 콜로니가 거주민을 밀어내는 수직항력이라고 인식한다. 즉, 원심력과 수직항력이 평형을 이루어 자신이 정지해있다고 인식한다.
  • [45] 하지만 최신 이론에서도 여전히 중력에 대한 이론은 전무한 상태이므로 망할 미련 때문에 쉽게 포기하지 못하는 것 역시 현실.
  • [46] 장이라는 이름이 여기서 처음 사용된 것은 아니다. 이미 중력장이라는 용어와 설명은 있었지만 그 근본 해석이 달라졌다. 뉴튼의 해석은 (왜인지는 모르지만) 질량 사이에는 서로의 질량의 곱에 비례하는 힘이 있어서 이게 역장을 이루고(중력장) 이를 따라 물체가 움직이는 것이고, 아인슈타인의 해석은 (여전히 왜인지는 모르지만) 질량이 있는 물체는 공간을 휘게 만드는 능력이 있고, 그렇게 휘어진 공간을 따라서 이동한다는 것.
  • [47] 물론 덜컹거리거나 하는 일이 없이 완벽하게 직선으로 움직이고 있다고 가정하자.
  • [48] 후술하겠지만, 정보 전달의 최대 속력이 존재한다는 성질로부터 광속 불변의 원리를 얻을 수 있으므로 최대 속력 법칙으로부터 상대론을 이끌어낼 수도 있다고 볼 수 있다.
  • [49] 오캄의 면도날을 상기하면 이해가 더 빠를 것이다.
  • [50] 물론 이건 어디까지나 공이 빛과 똑같은 특성을 가졌다는 전제 하에 일어나는 일이다. 애초에 달리는 열차 정도의 속도로 시간이 200분의 1로 느려질 일도 없거니와, 공 역시 열차와 탁구선수들과 하나의 관성계에서 움직이는 것이기 때문에 괴리감이 존재할 수 밖에 없다.
  • [51] 그리고 하나의 닫힌 관성계 안에서는 시간이 느려진 것을 인식하기는 커녕 증명할 수도 없다. 몸이 느리게 움직인다거나 이런 일이 일어나는 게 아니라는 것이다. 하지만 밖의 다른 관성계와 비교한다면 시간의 괴리를 느낄 수 있다. 그런데 또 내부의 관찰자가 볼 때는 외부가 빠르게 움직이는 것으로 보여서, 외부의 시간이 200배 느리게 가는 것처럼 보인다. 그래서 '상대성'이론인 것이고 여기서 쌍둥이의 역설이 생긴다.(…)
  • [52] 그렇다고 생판 모르는 사람이 이 한 마디로 알아들을 수 있는 건 아니다!;
  • [53] 나중에 나오지만, 아예 최대 속도 너머의 속도가 존재하지 않는다는 말과는 다르다. 어디까지나 정보의 전달 속도에 최대치가 있다는 의미.
  • [54] 역설이라기보단 그냥 상대성 이론을 제대로 이해하지 못 해서 나오는 떡밥일 뿐이지만.
  • [55] 지구의 자전과 공전 등 천체활동에 따른 가속은 무시하고 말이다. 로켓의 가속에 비해 미미하므로 무시할 수 있다.
  • [56] 참고 http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=20&contents_id=362
  • [57] 2014년 11월에 개봉한 영화 인터스텔라에서 이 원리를 이용하여 이야기를 풀어나갔다. 상대성이론을 시각적으로 이해하는데 큰 도움이 되니 관심있는 사람들은 참조.
  • [58] 다른 물질과 상호작용이 가능하다는 것과 정보 전달이 가능하다는 것은 동치이다.
  • [59] 한스 오하니언의 '중력과 상대론'이라는 책 중 한 연습문제에 제시된 방법이다.
  • [60] 잘못 정하면 과거로 신호를 못 보낼 수도 있다.
  • [61] 민코프스키 다이어그램을 통해 이를 확인할 수 있다. 물론 다룰 수 있다면. 어렵진 않다는 게 그나마 다행.
  • [62] 예리한 사람이라면 위 방법에서 '송수신기'의 존재가 큰 역할을 할 수도 있다는 걸 알 수도 있을 것이다. 무슨 말이냐면, 그런 송수신기가 존재하기 전의 시점으로 정보를 보내는 게 불가능하다는 걸 눈여겨 볼 수도 있다는 것이다. 이건 중요한 사항일 수도 있는데, '지금까지 미래에서 온 사람은 없다'란 이유로 인과율을 지지하는 주장에 타격을 줄 수도 있는 점이기 때문이다. 다만 인과율 자체가 물리학에서 갖는 위상을 생각하면 그리 간단한 이야기가 아니지만...
  • [63] SF 소설이나 영화에서 공간을 왜곡하여 초광속 항해를 한다는 건 결국 다 이런 방식이다. 공간은 무슨 수로 구부릴건데? 한편, 블랙홀이 빛보다 더 빠르게 빨아들인다는 말도 잘못된 말이며, 워프 항법과 똑같은 방식으로 오해받는 점이다. 단지 그 안의 모든 것이 밖으로 나갈 수 없도록 공간이 심하게 휘어져 있는 것이지.
  • [64] 혹은 매우 작은 영역. 아주 좁은 영역에선 평탄하다고 근사할 수 있다. 모든 그래프는 좁은 영역에서 직선으로 근사할 수 있다는 것과 같은 원리.
  • [65] 흔히 말하는 "이 이론은 졸라 어려워서 전 세계에서 세 사람 밖에 이해를 못하네" 운운은 개뻥이다. 특수 상대성 이론에 사용되는 수학이래봐야 피타고라스 정리 정도고, 로랜츠 변환식은 당대 물리학자들에겐 기본 상식이었다.
  • [66] 직설적으로 말하자면, 이 소녀는 이해한 게 아니고 그냥 받아들인 거다.
  • [67] 초끈이론 외에 많은 이론이 있었으나, 밑도 끝도 없는 변칙(anomaly)을 극복하지 못하고 수없이 좌초했다. 그래서 현재 초끈이론은 물리학자들에게 가장 주목받는 이론이라 해도 손색이 없다. 이 이론의 최대 문제점은 사실 양자 역학과 상대성 이론을 연결하지 못했다는 것이 아니라, 리차드 파인만이 지적했듯 실험적인 결과물을 단 하나도 내놓지 못했다는 점이다.
  • [68] 물체의 속도가 빛의 속도에 비해 무시할 수 있다면 상대성 이론 공식이 뉴턴 역학 공식과 같은 공식이 나온다.즉 일상 생활에서는 뉴턴 역학을 잘만 사용할 수 있다.그러니 뉴턴까면 삼대가 폭풍설사
  • [69] 이 부분은 문제가 있다. '모순된다는 말은 반박한다는 말이다. 그러나 반박하지 않는다. 따라서 모순되지 않는다.'라는 논리인데, 첫째 '모순된다는 말은 반박한다는 말이다.'라는 전제가 부당하고, 둘째 상대성 이론이 뉴턴역학과 모순된다고 하는 사람들이 상대성 이론이 뉴턴역학을 반박했음을 근거로 드는 것이 절대 아니므로 논증 자체가 설득력이 떨어진다. 소위 '잘못된 상식'(common mistake)을 진정 바로잡기 원한다면 그 잘못된 상식이 어디서 비롯했는지, 그 잘못된 상식을 가진 사람들이 어떤 사고를 통해 그것이 그럴 듯하다고 생각하는지는 최소한 탐구해야 할 것이다. 그런데 현재 내용에서는 그러한 탐구를 전혀 발견할 수 없다.
    모순된다고 하는 주장은 일반적으로 두 결정론적 이론이 서로 다른 예측을 주는 것을 염두한 것으로 보인다. 같은 초기값 하에서 뉴턴역학은 a의 예측을 주고 상대성이론은 b의 예측을 준다는 것이다. 만일 어떤 두 이론이 양립불가능한 서로 다른 예측을 준다면 그 측면에서 두 이론이 모순된다고 하는 데 어떠한 장애도 없을 것이다. 모순되지 않는다고 하려면 이 부분을 설명하거나 논파해야 할 것인데, 현재 있는 내용은 적절하지 않다.
  • [패러다임] 개념을 제창한 토마스 쿤도 과학혁명의 구조 9절의 일부에서 이 문단과 같은 주장에 대해 반박하고 있다. 이를 요약하면 상대성 이론에서 말하는 위치,시간,질량 등의 개념과 뉴턴역학에서의 위치,시간,질량 등의 개념이 다르기 때문에 뉴턴역학이 상대성이론으로부터 유도되자 않는 다는 주장이 된다.
  • [71] 그 외에도 과학은 절대적인 법칙이 아니라 모순투성이 이론들일 뿐이라며 과학을 까기 위해 자주 사용되는 떡밥이기도 한데 과학은 절대적인 법칙이 당연히 아니며 애초에 그렇지도 않았다. 다만 과학적 방법론에 의한 합리적 탐구를 통해 예측의 오류 가능성을 최소화시킬 뿐이며, 현재에 법칙이라고 불리는 것도 반례나 공식의 상충 등의 사례가 발견되면 바로 수정에 들어가 모순을 해결하고 오차를 줄이기 위해 최선의 노력을 한다. 저런 소리를 하는 사람은 모순역설이 무슨 소린지부터 자세히 공부해야 할 필요가 있다. 하지만 이러한 말이 나오는 이유는 과학이 절대적인 법칙이 아니라고 하면서도 은근히 절대적인 법칙처럼 강요하는 경향들이 많았기 때문이다
  • [72] 아주 쉽게 비유하자면, 흰 공과 빨간 공을 각각 하나씩 상자에 담아 친구에게 한개를 주고 한개는 자신이 가졌다고 하자. 그리고 친구가 10만 광년 너머로 여행을 떠났다고 하자. 이 때 '나'의 상자를 열어서 하얀색 공이 나왔다면, 자연히 친구의 공의 색깔은 빨간색이라는 정보를 '순식간에' 얻게 된다. 설령 그 빨간 공이 10만 광년 너머에 있을지라도. 그렇지만 그 정보를 친구에게 보낼 수는 없다.
  • [73] 참고로 양자 통신에서 쓰이는 정보 전달 방식은 이와 이야기가 좀 다르다. 헷갈리지 말 것. 하지만 이에 대한 설명은 일단 항목 하나 정도는 필요한 분량이라...
  • [74] 왜 더 간편한 1/300,000,000초로 정의되지 않는가 하고 따질 수 있겠는데, 여기엔 어쩔 수 없는 이유가 있다. 그렇게 바꾸면 기존에 쓰이던 미터와의 차이가 너무 커지기 때문에 (거의 0.1%이긴 하지만 결코 무시할 수 있는 차이가 아니다) 엄청난 혼란을 야기할 수 있기 때문이다. 비용도 만만치 않을 것이고. 도량형을 정한다는 게 인류 문명에 편의를 주고자 하는 데에 의미가 있는 거지, 인류에게 혼돈의 카오스를 안겨주기 위해 있는 것이 아니란 점을 생각해 보자.
  • [75] 이게 은근히 크다. 예컨대 이 사항은 kg의 단위를 무슨 원자 몇 개로 정의할 수 없는 이유이기도 하다.
  • [76] 사실 이것이 올바른 과학자의 자세다. 자기 실험결과에 대한 의심이나 반론을 얘기하는 사람에게 과학자의 자존심을 해치지 말라고 일갈하며 내가 옳다고 억지쓰는 것은 절대로 옳은 태도가 아니다.
  • [77] 다만 이런 물체는 보통 물질들과 상호작용하지 않아야 한다는 전제가 필요하다. 그렇지 않으면 말 그대로 초광속 정보전달이 가능해지기 때문.
Valid XHTML 1.0! Valid CSS! powered by MoniWiki
last modified 2015-04-14 22:00:34
Processing time 0.0953 sec