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수학과

last modified: 2015-03-16 11:14:52 by Contributors

목차

1. 개요
2. 커리큘럼
3. 학생 구성 및 특성
4. 진로
5. 대학원 수학과
6. 계학과와의 관계
7. 사범대학 학교육과와의 관계
8. 국내의 수학과 출신 유명인


1. 개요

자연과학대학에 속한 기초학문 분과 중 하나로서, 수학 전반을 가르치는 학과이다. 인풋으로는 머리 좋은 학생이 있기로는 물리학과와 경쟁하는 사이이다. 물리학과와 마찬가지로 대학마다 학생들의 편차가 매우 크다고 알려져 있다.

2. 커리큘럼

적당히 코스는 짜여져 있지만 미분적분학, 해석학, 선형대수학 정도를 제외하면 언제 뭘 들을지는 거의 자유롭다.
다 들을 필요도 없다. 보통 13~15과목 이상 들으면 졸업할 수 있다.
굵직한 과목들은 대부분 통년[1] 과목이다. 예를 들어 서울대학교 수리과학부의 커리큘럼은 다음과 같다.

1학년: 미분적분학

2학년: 해석개론, 선형대수학, 미분방정식, 정수론, 집합과 수리논리

3학년: 복소함수론, 위상수학, 현대대수학, 다변수해석학, 미분기하학
과학계산개론, 수치선형대수, 수치해석개론, 확률미분방정식입문, 고속프로그래밍 방법 및 실습

4학년: 금융수학, 암호론, 카오스와 동역학계, 실변수함수론(실해석), 수학적모델링 및 전산실험,
대수적 코딩이론, 기하대수, 이산수학, 대수기하학개론, 응용편미분방정식, 푸리에해석과 응용,
최적화의 수학적 이론 및 계산

3년제인 유럽의 경우에는 보통 1학년때 바로 해석학과 선형대수학을 시작하고,대부분의 학생이 여기서 걸러지기때문에, 1년이 지나면 강의실이 눈에 띄게 한산해지는 경향이 있다. 2학년때부터 대수, 위상, 복소해석, 미방, 수리논리학, 확통등을 배우며, 그 이후부터는 게중 하나를 골라서 계속 심화하는식으로 나가게 된다. 철학과와 함께, 가장 낙제율이 높은 학과중 하나로 꼽힌다.

수학의 경우, 매우 방대한 학문인 동시에 각 세부적인 분야들도 상당히 방대하고, 습득하는데 드는 시간이 타 학문에 비하면 매우 오래 걸리기때문에 자신이 할 분야를 비교적 빠르게 택해서 나아가는편이다. 물론 타 분야와의 관계성도 큰편이라, 자신이 할 분야를 정했다고 해도 다른 과목들 수업도 어느정도씩은 병행한다.

또한, 분야가 방대한만큼, 일개 대학에서 커버가능한 분야는 상당히 좁다. 즉, 세부전공을 정했다 해도 해당 대학에서 그 분야를 전공하는 교수가 있을 확률은 낮다. 또한, 교수라 할지라도 굵직한 분야가 다르면 그야말로 학부생보다 낮은 수준의 지식만 갖고있는 경우도 태반이며[2], 깊이 들어갈 경우, 그에 비례해서 폭이 좁아지기때문에 같은 계통의 분야라도 세부분야가 다르면 기초적인 부분 이상은 거의 모르는 경우가 많다. 이때문에, 해외에서는 전공분야를 정한 이후에 대학원은 해당분야 전공교수진이 많이 포진한 대학으로 옮기는 경우도 적지 않다. 한국의 경우는 학생들이 대학서열화에 젖은 경우가 많아서인지, 절대 자신이 나온 학부보다 낮은급(?)의 대학원은 안가는 경향이 크다. 유학을 가던가, 여건이 안되면 그냥 자신이 원하던 세부전공을 포기하고 해당 대학에서 제공하는 세부전공을 택하는식.

3. 학생 구성 및 특성

성비는 굉장히 극단적이다. 심할 때는 17:1 일 때도... 남자가 굉장히 많다.기계를 만진다는 이미지는 없어서인지 서양의 경우는 공대보다는 여학생이 많다. 하지만 다른 과와 비교했을 때 남학생들의 마초적인 기질이 적게 나타나서 상대적으로 여학생들의 불편은 적다. 복수전공, 부전공생이 많다. 또한 그냥 강좌를 듣고 싶어하는 자연대/공대/일부 인문계 학생들이 많아 수업 시간에 수학과 사람들끼리 오손도손한 분위기는 거의 느낄 수 없다.

머릿속에 수학 생각만 가득찬 사람들이 끼리끼리 몰려다니고, 많은 학생들이 수업을 따라가면서 뒤쳐지지 않기 위해 벅차게 공부한다. 적지 않은 수의 학생이 아마도 학습 부진에 근거한 이유를 알 수 없는 잠수를 타기도 한다. 과학고에서 진학하는 학생이 많아 같은 학년이라도 나이 차이가 많이 난다.

수학이라는 학문 특성상 실험같은 게 없기 때문에[3] 일반적인 이과 쪽 학과(다른 자연대 전공이나 공대나 의대 등등) 수업과는 살짝 다른 분위기가 난다.[4] 맘만 먹으면 학점을 어느정도 채우면서도 꽤 널널(?)하게 학교를 다닐 수 있다. 다른 과처럼 밤새서 프로젝트 준비하거나 이럴 일은 거의 없으니까... 학교에 따라서는 등록금도 다른 이과 학과보다 더 적게 받는다.(대략 문과 수준...)[5] 대신에 머리가 안 따라주면(...) 숙제할 때나 시험 볼 때 좀 많이 고생할 지도 모른다.

대학생 수학경시대회 출제 범위가 1~2학년이라고 2학년때 대학생 수학경시대회 준비한답시고 대학생 수학경시대회 문제 풀려고 하고, 풀리지 않으니 공부 하기가 싫어지고..... 시험에 나오지 않는 것을 공부하니 학점도 안나오고....이런 악순환이 되는 경우가 있다. 대학생 수학경시대회 출제 범위가 1~2학년인건 상위권대학(서울대)의 이야기고 진실한 출제범위는 3~4학년에서 석사1년 수준이니 무턱대고 덤빌 것이 아니라 신중히 결정해야 한다. 대한수학회 못됐어... 그나마도 대수경 전공자 부문의 상위 입상자들은 대부분이 KMO를 평정하고 IMO 국가대표를 지내던, 수학에 있어서는 타고난 먼치킨들이다. 2007년 전남대학교에서 최우수상 수상자가 나온 전대미문의 사건을 제외하고는 대개가 서울대에서 최우수상을 쓸어간다. 2000~02 3년간 마이클 조던이 빙의한 쓰리핏을 달성하고 조기졸업 때문에 4연패를 포기전설은 아니고 레전드 한○이나, IMO 출신으로 08년 대수경에서 1학년으로서 최우수상을 먹은 양○하나, 그런 양○하를 바로 다음 해에 끌어내리고(...) 역대 최연소 최우수상을 먹은 IMO/든벨 출신 서울대 역대 최연소 합격자 이○홍 등 흠좀무한 경력의 소유자들이 많다. 참고로 이 세명 모두 IMO 금메달 경력자로, 웬만한 경시대회 스타일 문제에는 제대로 통달한 이들이었음을 유념해야 한다. 참고로 비전공자 부문에도 이들만큼의 햏력을 자랑하는 이가 많아서 IMO 금메달 출신 비전공자 최우수상 서울대 법대 공○식 등이 존재한다.

4. 진로

인문대학철학과와 함께, 학과의 특성을 잘 모르는 사람은 졸업하고 나서 굶어죽는 것은 아닌가 하는 우려를 쉽게 표한다. 하지만 수학과를 졸업해서 굶어죽는 일은 잘 없다는 것이 통설. 학점이 아무리 안 좋아도 일단 졸업을 했다는 것 자체만으로도 안 죽고 잘 살아났구나! 인내력을 보여주는 증표이며, 무엇을 해도 잘 이겨낼 수 있을 것 같아 보이기 때문에, 취업 면접 등에서 잘 어필하면 플러스 요인이 된다. 미국에서 가장 좋은 직업 1위가 수학자라는 연구 결과도 있다. 거기에 2위인 보험계리사나 3위인 통계학자도 수학과 상당한 연관이 있는 직업이라는게... 관련 뉴스

수학에 취미를 붙이고 열심히 하는 학생은 공부를 열심히 해서 대학원 수학과에 가서 차근차근 연구자의 길을 밟는다. 남학생은 학부 때 군대를 마치고 유학 준비를 하고, 여학생도 군대만 없지 비슷하다. 장학금 등의 문제 때문에 석사는 한국에서 하고 박사를 외국에서 하는 경우가 많다.

성적이 안 좋아도 대학원 수학과에 진학하는 경우가 꽤 있다. 대부분 대학 순위가 높은 학교의 수학과 재학생이[6] 수학에 흥미는 있으나 학부 교육의 채찍질에 익숙해지지 못한 케이스로, 꽤 괜찮은 확률로 대학원에서 포텐이 터진다. 실제로, 현대수학의 아버지로 불리는 데데킨트같은 경우 심지어 박사학위 논문마저도 평범수준이었다고 한다. 또한, 필즈 메달리스트 중 한명은 대학원때 성적이 너무 안좋아서 경고까지 받은 사람도 있다. 그러므로 학부 성적이 안 좋아도 용기를 잃지 않는 것이 좋다(고 교수님들은 말씀하시는데... 노이만ㅎㅎ). 반대로, 학부/대학원때 괴물로 날렸으나, 평생 좋은 논문 한편 못쓰고 가는 사람도 적지 않으니[7], 성적이 잘나온다 해서 안심할 이유도 없다. 또한, 배우는 과정중에 아무리 수학적 센스와 자질을 보였더라도 해당 수학분야의 의미있는 진전을 이뤄내지 못한 수학자는 생산성 측면에서 수학을 전혀 모르는 사람과 다를바가 없다. 즉, 사이비 천재 혹은 나가리패 소리를 듣는다. 이렇게 공포스러울정도로 엄격한 학문이지만, 그 흥미도는 매우 높기 때문에, 도전할만한 가치는 있다.

수학이 만물의 기초라고 해서 수학만 공부해서 기타 자연과학 및 공학에서 할 수 있는 일은 별로 없다.. 수학 전공해서 교수가 되고 싶으면 수학만 파던가하지만 밀레니엄 문제가 나오면 어떨까? 밀!레!념! 그러니까 여러분 이거 다 거짓말인 거 아시죠? 응용학문을 공부하고 싶으면 이것저것 열심히 배워야 하는데, 수학과 나오면 보험/금융/증권이나 빅 데이터 프로세싱 쪽으로 간지나는 일자리가 많다고 수학과에 간 학생이라면 이것저것 열심히 배워야 한다. 그래도 열심히 배워야 하는 이것저것을 선택할 범위가 자신의 목표로 하는 진로에 따라 꽤 다양한 편으로, 흔히 언론에 많이 보도되는 수학과 출신 많이 뽑는다는 금융/경제/보험/증권/etc 계열은 물론 다른 자연과학이나 공학 등의 학문에서도 석사이상 고급으로 들어가면 수학이 쏟아지는 경우가 많다. 개중 몇몇 과목은 교과과정중 절반 이상을 위상수학이나 확률론등을 가르치는데 할애하기도 한다. 이런 과목들에서 보통 해당전공 학생들은 매우 어려워하지만, 수학과 학생 기준으로는 기초수준이라 부전공 내지 복수전공이 뒷받침된다는 전제 하에 매우 쉽게 느껴지는 경우가 많다. 수학과를 졸업하고 석사로 타분야를 전공할 경우, 이런 부분에서 오히려 크게 앞서가는 경우가 많다. 사실, 학문에 절대적인 난이도는 없지만서도, 어느정도 난이도 있는 수학교재를 혼자힘으로 끝내는 경험을 몇번 하고 나면, 다른 자연과학이나 공학분야의 교재들은 아무리 어렵다 해봤자 소설책처럼 술술 읽히는 신기한 경험도 할 수 있다. 사실 수학 비전공자들은 보통 얼마나 수학적 방법론을 많이 사용하는가, 혹은 얼마나 수학적으로 엄밀하게 접근하는가로 난이도를 매기는 경우가 많으니 당연한 결과.

경제 혹은 경영 쪽으로 진출하기 위해서 열심히 공부하는 학생들도 많다. 가끔 가다 의전/치전으로 빠지는 학생들도 있다. 보험, 증권, 금융 등으로 취직이 잘 된다는 것 같다. 교직 이수를 하고 영원히 줄어들지 않을 것 같은 수학 선생님이나 사교육 수학 강사로도 많이 진출한다.

하지만 많은 경우 수학과 관계 없는 일을 하면서 삶을 살아가게 된다. 고시를 보기도 하고, 취업도 하고, 농업이나 우주인이나 개그우먼이라든지 여러 가지 상상할 수 있는 많은 직업이 있다. 하지만 보통 입학생의 50% 이상이 수학에 학을 떼고 졸업한다는 소문이 있다. Aㅏ...

5. 대학원 수학과

수학을 더 공부하고 싶을 때 진학하는 곳이다. 석사과정은 앞으로 수학 공부를 제대로 할 계획이라면 엄청난 양의 공부를 필요로 한다. 하지만, 학부때 제대로 적응을 했다면 그다지 어렵게 느껴지지는 않는다. 사실, 수학과에서 가장 어려움을 느끼는 시기는 보통 학부 입학직후의 첫학기인 경우가 많다. 학부에서는 극단적이었던 성비가 오히려 대학원에서는 완화된다.

6. 계학과와의 관계

수학과에서는 통계학을 전산학과 같이 파생 학문 중의 하나로 생각하고 있다. 하지만 대부분의 사람들은 수학 중에 가장 쓸모있는 것이 통계라고 생각하는 것 같다. 둘은 매우 매우 다르다.[8][9]

7. 사범대학 학교육과와의 관계

사실 별 관계 없다. 일단 소속 대학이 다르다. 그리고 가르치는 교수님 구성도 다르다.
커리큘럼의 난이도도 크게 차이가 난다. 수학과 학생들 중에서 교직이수를 통해 수학교육과 과목을 듣거나, 수교과에서 심도있는 공부를 통해 수학과의 과목을 듣거나 대학원에 진학하기도 한다.

하지만 몇몇 상위권 대학의 수학교육과의 경우 수학교육과 교수님들도 자신들의 제자는 수학전공이라고 생각하시어 수학과와 동일한 커리를 가지고 있는 경우도 존재한다... (물론 이 경우에도 응용수학 분야는 거의 다루지 않는다.)

몇몇 국가에서는 수학교육과와 수학과가 어느정도 선까지 동일한 같은 커리큘럼을 이수하기도 한다. 그리고, 이런 국가들은 하나같이 '수학교사 부족'을 공통적으로 겪고 있다. (...)

8. 국내의 수학과 출신 유명인

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  • [1] 예를 들면 선형대수학 1, 선형대수학 2 이런 식으로 1년 내내 배운다는 뜻이다.
  • [2] 예를들어, 수리논리학 전공 교수는 미방같은것들을 십수년전 학부때 접하고 그 이후로 단한번도 안봤을 가능성이 높다. (...) 사실, 알아봤자 별로 쓸데도 없다.
  • [3] 그나마 수치해석 실습같은 걸 실험 비스무레한 것으로 봐 줄 수도 있겠다만 어차피 필수 과목도 아니어서 컴퓨터 정 못 다루겠다는 사람들은 안 들어도 된다.
  • [4] 어떻게 보면 편견과 달리 오히려 문과쪽과도 닮은 면이 있다. 보통 학생들이 문이과를 선택하는 기준이 수학인 걸 생각하면 참 아이러니하다.
  • [5] 이과 학과쪽 등록금이 비싼 주된 이유가 실험 때문이니까 이는 당연할지도.
  • [6] 사실 대학입시는 그냥 고교공부이기때문에 개인자질과는 별로 상관이 없으나, 낮은 순위의 대학은 난이도를 크게 낮춰 가르치는 경우가 많아서 아예 포텐이 터질 싹을 잘라버리는 경우가 많다. (...) 쉬운게 꼭 좋은것만은 아니다. 특히 수학의 경우는...
  • [7] 사실 거의 전부다. 순수수학에서 평생동안 의미있는 논문 한편이라도 쓰는 학자는 분야별로 손으로 꼽는다. 게다가, 여기도 빈익빈 부익부 현상이 나타나서 리딩그룹에 속한 수학자 몇몇정도만 실제 해당 분야를 발전시키는식이고, 나머지는 그냥 쫓아가는 수준이다. 그 리딩그룹에 속한 수학자들의 상당수는 어릴 때부터 국제수학올림피아드(IMO) 등의 경시대회를 평정하며 타고난 재능을 과시한 천재(...)들이다. 실제로 근래 들어 IMO 금메달리스트 출신 필즈상 수상자가 증가하고 있기도 하고.(테렌스 타오야 원체 유명하고 그리고리 페렐만도 IMO에서 만점을 찍은 금메달리스트였다!) 천재는 99%의 노력과 1%의 영감으로 이뤄지기에 99의 노력을 했어도 1짜리 영감(재능)이 없으면 천재가 될 수 없다
  • [8] 예를들어서 수학이 ' 어? 이게 성립하네? 좋았어 증명이닷!' 이지만, 통계의 경우에는 ' 어? 이게 성립하네? 자. 이제 내가 엄청난 자료를 줄테니까 정리해봐!' 라는 느낌이다.
  • [9] 심지어 확률론도 배우지 않는 수학과가 있다.
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