E D R , A S I H C RSS

last modified: 2015-03-14 18:09:31 by Contributors

Contents

1. 도형(圖形)
1.1. 관련 공식
2. 한국의 성씨
2.1. 원주 원씨
2.2. 이 성씨를 가진 인물
3. ONE
4. 화폐 단위
5. 왕조
5.1.
5.2.
6. 고구려 26대
7. 숙박시설(院)
8. 대한민국의 헤비메탈 밴드

1. 도형(圖形)


Circle. 기하학에 등장하는 의 일종. 수학적 정의는 '2차원 평면의 한 점으로부터 특정 거리만큼 떨어진 점들의 집합'이다. 다각형도 변의 수가 무한대로 발산하면 원에 가까워지지만, 원과의 정의와는 부합하지 않으므로 엄밀한 의미에서의 원으로는 간주하지 않는다.

그 점부터의 특정 거리를 '반지름(radius)'이라고 하며, 이 원에서 일정 크기만큼 파이 조각처럼 잘라낸 도형을 '부채꼴', 그 부채꼴의 곡선을 '호'라고 한다. 원의 무작위 부분을 직선으로 잘라내어 생긴 도형을 '꼴', 그 활꼴의 두 점을 잇는 선을 '현'이라고 한다.

원뿔곡선 중 가장 간단한 형태로, 해석적으로 표현하자면 일반형으로는 x2+y2+Ax+By+C=0로, 표준형으로는 (x-a)2+(y-b)2=r2로 표현한다. 표준형에서 a와 b는 원의 중심이 (a,b)라는 것을 나타내며, r은 반지름(radius)이다. 원리는, (x,y)가 원 위에 있는 모든 점들을 나타내므로 원의 중심 (a,b)와 (x,y)의 거리가 전부 r이어야 하는데, 이 때 해당 거리를 나타내는 공식이 (x-a)2+(y-b)2의 제곱근(=반지름r)이므로 여기에서 더 단순화 시키기 위해 양변을 제곱해서 위와 같은 식이 도출되는 것이다.

위에서 설명했다시피 표준형 함수를 보고 원의 형태를 알아내는 것은 매우 쉬운데, 예를 들어 (x-2)2+(y-4)2=16의 형태는 중심의 좌표가 (2,4)이며 반지름이 4(√16)인 원이기 때문이다. 반면 일반형으로 나타내어져 있는 원의 형태는 일일히 식에 x좌표를 대입해서 계산하거나 하지 않는 이상 바로 알아내기가 거의 불가능에 가깝다. 즉, 일반형으로 나타내어져 있는 원의 형태를 구하는 방법은 그 식을 표준형으로 변경하는 것.

x2+y2-6x-4y-12=0를 표준형으로 변형해보면,
x2+y2-6x-4y-12=0
x2-6x+y2-4y-12=0 일단 완전제곱식을 이용할 것이니 그러기 편하도록 항들을 옮겨주고,
x2-6x+9+y2-4y+4-12-9-4=0 완전제곱식을 이용할 수 있도록 상수항들을 추가하고 결과적인 값이 변하지 않도록 같은 값을 빼준다.
x2-6x+9+y2-4y+4-25=0 계산한 뒤,
(x-3)2+(y-2)2-25=0 인수분해해주고,
(x-3)2+(y-2)2=25 상수항을 오른쪽으로 옮기면 끝.
즉 x2+y2-6x-4y-12=0는 중심의 좌표가 (3,2)고 반지름이 5(√25)인 원이다. 참 쉽죠?

표준형으로 나타낸 원이 원의 형태를 직관적으로 알아내기에 훨씬 좋으나 그럼에도 불구하고 일반형 함수를 계속해서 사용하는 이유는 세 점의 좌표가 주어졌을 때 각각의 점을 모두 지나는 원을 구하는 것이 표준형보다 일반형이 훨씬 쉽기 때문이다. x2+y2+Ax+By+C=0에 세 점의 좌표를 각각 대입한 뒤 얻어진 3개의 1차 방정식을 연립으로 풀어 A, B, C값을 각각 구해내기만 하면 되기 때문. 여기에 위쪽에서 설명한 과정까지 거친다면 원의 모양도 쉽게 알아낼 수 있다.

원의 정의를 확장해서, n차원 공간에서 한 점으로부터 특정 거리만큼 떨어진 점들의 집합을 n차원 원이라고 부른다. 간단한 예시를 들자면 구(Sphere)는 3차원 원이고, 1차원 원은 특정한 점으로부터 특정 거리만큼 떨어진 두 개의 점으로 정의된다. 4차원 이상인 경우 n차원 원을 그냥 '원'이라고 불러도 보통은 문맥상 의미가 통하지만, 3차원 공간인 경우 반드시 '구'라고 불러야 3차원 원을 지칭한다.

원의 중심과 그 중심에서 뻗어나가는 직선 하나를 기준으로 잡은 뒤, 중심에서의 거리(반지름)과 직선으로부터의 각도를 기준으로 삼는 좌표계를 극좌표계(Polar coordinate)라고 한다. 특정 지점으로부터의 거리에 따라 달라지는 함수(파동이라던가 전자기력, 중력 등)를 기술할 때 주로 쓰인다.

컴퍼스를 사용하면 손으로도 쉽게 그릴 수 있다.

1.1. 관련 공식

  • 둘레의 길이 : 2rπ(π는 원주율. 대개 3.14 또는 3.14159까지 표시)
  • 넓이 : π×r^2
  • 면좌표계로 나타내는 중심이 원점이고 반지름이 r0인 원의 방정식은 x^2+y^2=(r0)^2이며, 좌표계로 나타내는 원의 방정식은 r=r0이다.
  • 호의 길이 : 반지름이 r이고 중심각이 Θ인 호의 길이 l = r×Θ이다. [1]
  • 부채꼴의 넓이 : 반지름이 r이고 중심각이 Θ인 부채꼴의 넓이 S = 1/2×r^2×Θ = 1/2×r×l 이다. (단, l은 호의 길이) [2]
  • 현의 길이 : 2×r×sin(Θ/2) [3]
  • 원주상의 한 점 (x1,y1)에서 그은 접선의 방정식
    $(x\,_1-a)(x\,-a)+(y\,_1-b)(y\,-b)=r\,^2$
  • 기울기가 m인 접선의 방정식
    $y\,-b=m\,(x\,-a)\pm\sqrt{r\,^2(m\,^2+1)}$

2. 한국의 성씨

원씨의 본관은 문헌에 의하면 40여본이 기록되어 있으나, 현재는 원주 단일 본으로 전한다. 인구는 약 130,000명.

2.1. 원주 원씨

시조 : 원경, 원극유, 원익겸

원주 원씨는 원경을 시조로 하는 운곡계, 원극유를 시조로 하는 원성백계, 원익겸을 시조로 하는 시중공계의 세 파로 나뉘어 있다. 운곡파의 원경은 당나라 태종 때 고구려에 파견된 8학사 중의 한사람으로 고구려에 들어와 한국 원씨의 시조가 되었다. 원성백파의 원극유는 고려를 개국할 때 공을 세워 통합 삼한벽상 개국익찬일등공신으로 정의대부 병부령을 지냈으며 원성백에 봉해졌다. 시중공파의 원익겸은 고려 신종 때 문과에 급제하여 우시랑을 역임하여 원주를 본관을 삼아 세계를 이어왔다. 이 외에 상호군을 지낸 원충갑을 시조로 하는 충숙공계가 있었으나, 원충갑이 원성백계의 원극유의 11세손임이 밝혀져 원성백계와 합보되었다. 각 계통의 의견이 달라 합보간행은 못하고 있지만 원경을 시조로 하는 단일본임은 일치를 보았다.


2.2. 이 성씨를 가진 인물

3. ONE

영어로 한 번, 1회, 1배, (부정어에 붙여서) 한번도 (~하지 않다), 옛날(언젠가), 일찍이 등의 의미

4. 화폐 단위

5. 왕조

5.1.

춘추시대에 존재한 소국으로 작위는 백작. 지금의 하남성 제원현 북쪽 일대에 위치하고 있었으며 (周) 왕실에서 왕자 대와 (犬戎)이 일으킨 변란을 진압하기 위해 (毛)와 다른 주(周)의 군사들과 출진하였으나 오히려 패하였다. 이후에는 (周) 왕실의 변란을 제압한 (晉)의 공격을 받아 멸망한다.

5.2.

7. 숙박시설(院)

조선 시대에 관원이 공무로 다닐 때에 숙식을 제공하던 곳이다. 보통 (驛)과 붙어있어 역원(驛院)이라 부르는 경우가 많았다.
삼국시대부터 약간의 기록이 보이나 본격적인 설치/운영은 고려시대부터 시작되었다. 시간이 흐르면서 기능을 점차 역에 넘겨주면서 점차 줄어들었고, 임란 이후부터는 주막이 대체하였다.

8. 대한민국의 헤비메탈 밴드

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  • [1] 단, 이 때 0<Θ≤2π이며, Θ는 라디안으로 나타낸 각이다.) 호도법에서의 Θ는 특수각 범위에서 정의 상 반지름 1인 호의 길이이므로, 닮음을 이용하여 쉽게 보일 수 있다.
  • [2] 마찬가지로 호도법에서의 부채꼴의 넓이는 정의 상 1/2 * Θ이므로 닮음을 이용하여 보일 수 있다.
  • [3] 이 때 Θ는 현의 양 끝점과 원의 중심이 이루는 중심각이다.
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