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카를 프리드리히 가우스

last modified: 2015-02-25 19:19:13 by Contributors

(ɔ) Hochgeladen von --Nightflyer (talk) 18:24, 21 November 2009 (UTC) from

1977년에 발행된 동독(DDR)의 우표에 그려진 가우스 초상.
오른쪽 그림은 프리메이슨....이 아니라 자와 컴퍼스만으로 17각형을 작도한 것을 의미.
구석의 DDR신경쓰이면 지는 거다

요한 카를 프리드리히 가우스(Johann Carl Friedrich Gauß)
1777~1855
수학왕

18세기 독일 태생의 수학자. 가장 위대한 수학자 또는 수학의 신이라는 칭호가 아깝지 않을 만큼 다양한 수학 분야에 엄청난 업적을 남겼다. 대수학, 정수론, 해석학, 기하학 등 대부분의 수학 분야 뿐만 아니라, 물리학, 천문학,전자기학에도 기여를 했다.

어렸을 적에 취미가 백만단위에서 포기했지만 15분 동안 1000개의 수의 소수 분포를 조사하는 것이었다. 그리고 1+2+3+4+...+100 의 계산을 순식간에 끝내서 선생님을 놀라게 했다는 일화는 유명하다. 여담으로 이때 가우스가 사용한 계산법은 현재까지도 등차수열의 계산에 유용하게 쓰이고 있는 중이다.
그 방법은 1+2+3+4...+100이 1+100=101 2+99=101 이런식으로 101이 50번 더해졌다는걸 이용해 101*50=5050이라는 매우 간단한 곱셈문제로 변환시키는것

완벽하게 정리되기 전에는 발표를 하지 않아서, 누군가가 최초로 발견해서 열심히 발표했는데 알고보니 가우스의 노트 한쪽에 이미 끄적여져 있는 내용이었다던가 하는 일화가 많다. 참고로 이 내용은 노트 19페이지밖에 안되는 분량인데 하도 내용이 암호처럼 적혀있어 아직까지도 완벽하게 해독하지 못하고있다고 한다. 사후에 그가 남긴 자료를 분석하던 학자는 '그의 연구가 제때 발표되었다면 수학의 역사가 50년은 앞당겨졌을것'이라고 말할 정도였다.그러나 그런 가우스도 풀지못한 난제가 하나 있었는데 바로 페르마의 마지막 정리이다.이와 관련해서는 약간 논란이 있는데 일반적으로 알려지기로는 주변에서 이 페르마가 제시한 난제를 가우스라면 풀 수 있을 것이라며 도전할 것을 권하자 "그런 문제는 나도 수십개는 만들 수 있다."면서 거절했다.하지만 그가 보인 평소와 다른 태도로 볼 때 가우스가 이미 주변 몰래 페르마의 마지막 정리에 도전했다가 실패하자 저런 반응을 보인 것이라는 추측이 유력하다.

그 외에 대수학의 기본정리라고 부르는 중요한 정리를 증명하였다. 사실 최초로 증명했다고 하기에는 논란이 조금 있는데, 이에 대해서는 네이버캐스트-대수학의 기본 정리 를 참고하자.또한 그 시대로선 놀랍게 외계인을 믿어서 지구 바깥 별에는 다른 생물이 살것이라고 자신했기에 지구에서 거대한 횃불을 신호로 그들과 대화를 나눠야 한다는 말까지 했다. 지인들이 설마? 라고 하자 그는 저 많은 별을 빈 채로 쓸데없이 창조했다면 신은 역사상 최악의 수학적 낭비를 하는 것이라면서 반드시 무슨 생물이 살 것이라도 믿었다고 한다.

여담으로 고등학생들이 매우 증오하는 사람이다... 가우스 함수, 가우스 기호는 문제에 등장하는것 자체만으로도 학생들을 미치게 한다고 한다. 하지만 어딜가나 그의 이름을 딴 용어가 여기저기서 튀어 나온다. 아래를 참고.

정17각형 작도의 증명

19세 때, 정17각형이 작도 가능한 다각형임을 증명하였다.[1]

Gaus.gif
[GIF image (1.74 MB)]


가우스가 실제로 정17각형의 작도법을 찾아낸 것은 아니다. 단지 작도 가능하다는 사실만을 증명했을 뿐이며 실제 작도법이 나온 것은 이로부터 10여년의 세월이 흐른 뒤이다. 가우스가 증명한 것은 아래의 식이다.

$ 16 \cos({2 \pi \over 17}) = - 1 + \sqrt {17} + \sqrt {34 - 2 \sqrt {17}} + 2 \sqrt {17 + 3 \sqrt {17} - \sqrt {34 - 2 \sqrt {17}} - 2 \sqrt {34 + 2 \sqrt {17}}} $

야코프 베르누이가 묘비에 로그 나선을 새긴 것과 마찬가지로 자신의 묘비에 정17각형을 새겨달라고 요청하기도 했다. 하지만 이 요청은 사람들이 원과 혼동할 것을 우려하여 받아들여지지 않고 17개의 점으로 된 별을 대신 조각하였다. 그래도 가우스의 유언은 세월이 흘러 맨 위의 우표가 나온 것으로서 지켜졌다면 지켜졌다고 할 수 있을까??

그의 이름을 딴 것들

  • 가우스 기호 [ ]
    x가 실수일 때,[x]는 x보다 크지 않은 최대의 정수이다.
    정수 n에 대하여 n ≤ x< n+1 일 때,[x]= n. 소숫점 아래 첫째 자리에서 내림하여 구할 수도 있다. 상용로그에서 사용되면 지표를 나타낸다.

  • 가우스 함수(단, 한국 한정)[2]
    가우스 기호가 포함되어 있는 함수.[x]값이 달라지는 구간마다 함수를 나눠서 생각해야 한다.

  • 가우스 소거법
    연립 1차 방정식의 기본적인 해법. 미지수를 하나씩 소거해 가서 어느 미지수를 결정하고, 그것을 반대로 대입해 가서 전 미지수를 구한다.

  • 가우스 분포
    도수 분포 곡선이 평균을 중심으로 좌우대칭인 종 모양을 하는 정규분포를 말한다. 이건 심지어 가우시안이라는 이름으로 미술학도도 듣는 이름이다.
    • 가우스 적분 - 위 정규분포의 확률값을 계산하기 위한 적분.

  • 가우스 사상
    곡면위의 한 점에서의 단위법선벡터를 평행이동시켜서 곡면에서 단위구면에의 사상을 정의할 수 있다. 이를 가우스사상 또는 구면사상이라고 한다.

  • 가우스 미터
    자속 밀도의 CGS전자기단위로 기호는 G이다. SI 단위테슬라(T)의 1만분의 1.

  • 가우스 정수
    '복소정수'라고도 하며, 두 정수 a, b 에 대해서 a + bi (i2 = -1)로 표현되는 수를 의미한다.
    • 가우스 소수 - 가우스 정수 체계하에 정의되는 소수
      자세한 건 해당항목 참고

  • 가우스 법칙
    폐곡면을 통과하는 전기 선속이 폐곡면 속의 알짜 전하량에 비례한다는 법칙이다. 맥스웰 방정식 가운데 하나다.

  • 가우스 그룹

  • 가우스 대령

  • 가우스 마그네츠

  • 가우스 소총

  • 가우스 전자

그의 이름을 딴 것만 대충만 봐도 이정도이시다.
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  • [1] 기하학에서 작도 가능하다는 것은 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 가지고 도형을 그릴 수 있다는 뜻이다.
  • [2] 당장 구글에 Gaussian function만 쳐도 정규분포 함수가 나온다. 이 함수는 보통 Floor function으로 쓴다. 가우스 기호도 마찬가지
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