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평균

last modified: 2015-04-10 03:06:22 by Contributors

Contents

1. 개요
2. 종류
2.1. 산술 평균
2.2. 기하 평균
2.3. 조화 평균
2.4. 대표값
3. 기타

1. 개요

平均. Mean, Average

두 개 이상의 숫자의 중간 수치를 정하는 방법 중 하나로 일반적으로 산술평균, 기하평균, 조화평균 세 가지가 있다.

영어로는 average 혹은 mean이라고 하는데 average는 아래의 세 평균(mean) 이외의 중앙값(median)이나 최빈값(mode)를 포함하는 대표값이란 의미로 쓰이기도 한다. 중앙값과 최빈값의 뜻은 대표값 항목에 서술되어 있다.

양수에 대해서 산술 평균 ≥ 기하 평균 ≥ 조화 평균이 성립한다.

2. 종류

2.1. 산술 평균


가장 일반적으로 사람들이 생각하는 평균으로 다 합쳐서 개수만큼 나눠서 얻을 수 있다.

2.2. 기하 평균


숫자들을 모두 곱해서 n 제곱근을 취해서 얻는 평균.

기하 평균은 예를 들어 연간 경제성장률, 물가인상율, 연간 이자율, 감쇠/증폭율, 백분비, 크기 확대 비율 같이 표본들이 비율이나 배수이고 각 표본값이 연속성/연계성이 있어서 표본들을 곱한 값이 의미가 있는 경우에 주로 쓰인다. 예를 들어 한국의 2000 년 부터 2010년까지 평균경제성장률,

2.3. 조화 평균


숫자들의 역수의 산술평균을 구한 후 그것을 역수로 취한 평균. 역수를 취해야 하므로 숫자들 중에 0이 끼어있으면 계산할 수 없다.

조화 평균은 기하평균과 같이 표본들이 비율이나 배수이지만 각 표본값은 독립적이고 표본끼리 곱한 값이 의미가 없을 때 그리고 효율이나 속도 처럼 역수가 의미가 있을 때 그리고 각 표본들이 비중이 같을 때 주로 쓰인다. 이런 표본값은 그냥 산술평균을 하면 값이 큰 쪽이 작은 쪽보다 부당하게 높은 비중을 차지하는 것을 시정하고 공정한 평균을 낼 수 있다. 성능이나 효율 속도 시간당 진도 통계 등에 그런 통계가 유효할 때가 많다. 예를 들어 여러 은행의 평균 이자율 이라든지 주식의 평균 주가수익률 이라든지 같은 것을 계산할 때 쓰는게 좋다. 각 표본값들이 비중이 다를 때는 가중조화평균을 사용해야한다.


2.4. 대표값

자료의 특징을 수 하나로 표현한 값. 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있다. 한글 맞춤법에 따르면 사이시옷 규정에 의해 "대푯값" 이 맞는다.

중앙값(median) 은 n개의 값을 크기 순으로 늘어놓았을 때 가장 가운데에 있는 숫자이다. 이것은 각 표본들의 격차가 워낙커서 평균값이 의미가 없고 그 순위(백분위)가 더 중요할 때 주로 쓴다. 예를 들어 국민들의 평균소득은 부자와 가난한 서민의 소득은 워낙 격차가 커서 산술평균을 쓰면 부자들의 소득이 부당하게 비중이 높아진다. 그래서 산술적 평균은 의미가 없으므로 모든 국민을 소득순으로 줄세우기를 해서 그 50%에 있는 국민의 소득을 평균소득으로 보는게 합당하다.

최빈값(mode)은 가장 빈번하게 등장하는 값을 의미한다. 이건 각 값의 수치적 평균값이 의미 없고 대소 관계가 없을 때 사용한다. 예을 들어 사람들의 출생한 달이나 요일 따위.

3. 기타

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출처

심리학자들은 많은 사람들의 얼굴 사진을 하나로 모아서 컴퓨터로 평균을 냈을 때 완성되는 얼굴이 바로 가장 잘생긴/아름다운 얼굴이라고 사람들이 느낀다고 생각하고 있다. 즉 코의 위치의 평균, 눈썹 모양의 평균, 안면 윤곽의 평균 등을 모두 모아서 하나의 얼굴 사진으로 조합하면 된다는 것. 즉 못생긴 얼굴은 평균보다 심하게 광대뼈가 튀어나왔거나, 미간이 넓거나(…), 입술이 두껍거나 등등의 이유가 있기 때문이며, 이 때문에 못생긴 얼굴을 두고 개성있는 얼굴이라고 말하는 것은 나름의 과학적 이유가 있게 된다.(…)

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소녀시대 멤버 9명의 얼굴 평균 AKB48 멤버 59명의 얼굴 평균
출처

물론 평균을 이용하지 않더라도 몽타주 프로그램을 활용하거나 설문조사를 하거나 심지어 황금비율을 활용하는 등 최고의 얼굴을 만드는 방법은 얼마든지 있다.
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